3. 再结晶形核与长大基础

再结晶相场模拟的物理起点不是“新晶粒凭空出现”，而是变形组织内部储存能的非均匀分布。冷轧、拉拔或锻造后，位错密度 ρ 在晶粒内部与晶界附近差异显著，单位体积储存能可近似写为 E_s ≈ αμb²ρ，其中 α 取 0.5 左右，μ 为剪切模量，b 为伯格斯矢量。以纯铜为例，μ≈48 GPa、b≈0.256 nm，若 ρ 从 1×10¹⁴ m^-2 升至 5×10¹⁵ m^-2，储存能约从 0.16 MJ/m³ 增至 8 MJ/m³，这一量级正是再结晶驱动力 F = ΔE_s 的来源。相场模型中，常把该驱动力写成与局部位错密度或局部取向差相关的函数，而不是全场常数。

亚晶界演化是连接“变形储能”与“可形核位置”的桥梁。变形组织中的位错胞、几何必需位错界与亚晶界，其取向差 θ 通常从几度到十几度。低角度亚晶界能量可用 Read–Shockley 关系描述：γ_gb = γ_mθ/θ_m[1 − ln(θ/θ_m)]，θ_m 约 15°。当 θ 超过 θ_m 后，晶界能趋于平台值。相场中若采用多序参量 η_i 表示不同取向，亚晶界演化体现为 η_i 界面宽度与界面能各向异性的变化；若采用单序参量加取向场，则需通过取向差场 θ(x) 与晶界能函数耦合。实际建模时，可把亚晶界视为“可迁移性较低、但可被局部储存能驱动迁移”的界面，其迁移率 M_LAGB 通常比大角度晶界低 1～2 个数量级。

异常长大判据决定哪些晶粒会吞并周围组织。经典条件可归纳为三点：其一，异常晶粒半径 R 大于基体平均半径的 2～4 倍；其二，异常晶粒周围存在足够高的储存能差或晶界能差；其三，异常晶粒的晶界迁移率显著高于基体晶界。相场中可用“局部曲率驱动力 + 储存能驱动力”与“晶界迁移率加权”共同判断：当某晶粒的界面迁移速度 v = M(F_s + κγ) 持续为正且高于邻域平均速度时，即进入异常长大通道。若把 M 设为取向差 θ 的函数，则异常长大往往出现在 θ 接近或超过 15° 的界面段。

经典 JMAK 描述给出再结晶体积分数 X_V 与时间 t 的关系：X_V = 1 − exp[−(t/t₀)ⁿ]，其中 n 为 Avrami 指数，t₀ 为特征时间。对三维均匀形核与长大，n 常取 3～4；若形核饱和且长大受一维或二维限制，n 会降低。相场框架中的映射不是直接套公式，而是把 JMAK 的“形核率 Ṅ”和“长大速度 G”翻译为相场可计算的量：形核率对应单位时间、单位体积内新 η_i 的引入概率；长大速度对应界面迁移速度 v = M(F_s + κγ)。因此，相场模拟得到的 X_V(t) 曲线应与 JMAK 曲线在早期和中期吻合，而在后期因晶粒碰撞、钉扎和迁移率下降而偏离。

把上述关系落到相场实现时，关键输入包括：初始位错密度场 ρ(x)、初始取向场 θ(x)、晶界能函数 γ(θ)、迁移率函数 M(θ)、以及温度相关的热激活参数。一个可复现的教学示例是：在 500×500 网格上，令 ρ 在 1×10¹⁴～5×10¹⁵ m^-2 之间随机分布，θ 在 2°～20° 之间分布，取 γ_m=0.5 J/m²、θ_m=15°、M_HAGB=1×10^-14 m⁴/(J·s)、M_LAGB=1×10^-15 m⁴/(J·s)。时间步长取 0.01 s，总步数 5000 步。每 100 步统计一次 X_V，并记录异常晶粒半径 R_max 与平均半径 R_avg 的比值。若在 2000 步左右出现 R_max/R_avg > 2.5 且 X_V 曲线开始偏离 JMAK 预测，即可判断异常长大已启动。

需要强调的是，JMAK 的 n 值在相场中并非固定常数。当形核位置从“随机均匀”变为“晶界优先”时，n 会从 4 降至 2～3；当长大受溶质拖曳或第二相钉扎时，n 进一步降低。因此，在相场后处理中，建议用双对数坐标拟合 ln[−ln(1−X_V)] 与 ln t，从斜率读取有效 n 值，并与预设的形核-长大机制对照。若拟合得到的 n 与理论值偏差超过 0.5，通常意味着形核率或迁移率参数需要重新标定。

最后，把本节四个概念串成一条可操作的建模链：先由变形储能给出驱动力场，再由亚晶界演化确定可动界面的分布与迁移率，然后用异常长大判据筛选出会失控的晶粒，最后用 JMAK 曲线作为宏观校验基准。相场模拟的价值不在于复现某一条理想曲线，而在于当 X_V(t) 偏离 JMAK 时，能够从局部 η_i、θ(x) 和 M(x) 的演化中定位偏离来源——是形核饱和、晶界碰撞，还是局部迁移率异常升高。这一“宏观曲线—局部场量”的对应关系，正是再结晶相场工程的核心分析手段。