1. 课程导入与工程问题界定
合金从液态冷却到室温，并不是简单地“从液相变成固相”一步完成。对大多数工程合金而言，凝固发生在一定温度区间内，固相与液相同时存在，溶质在两相之间重新分配，最终形成枝晶偏析、共晶组织、第二相分布乃至热裂纹敏感性。铸造、焊接与增材制造虽然工艺差异巨大，但它们共同面对一个核心问题：在给定的冷却条件下，合金的凝固路径究竟是什么？本课程围绕这一问题，建立“平衡凝固”与“Scheil凝固”两类计算模型，并把它们落到可执行的工程计算流程中。
两类凝固计算的物理定位
平衡凝固假设固相与液相在每一步都充分扩散、成分均匀，溶质分配始终满足平衡分配系数 k₀ = C_S / C_L。它给出的是凝固路径的“热力学下限”：固相成分沿固相线变化，液相成分沿液相线变化，最后在固相线温度全部完成凝固。平衡凝固适合描述冷却极慢、扩散充分、尺寸很小的场景，例如实验室退火、接近平衡的均匀化处理，以及作为判断实际偏析程度的参照基准。
Scheil凝固则假设液相完全混合、固相无扩散，溶质被不断排入剩余液相，液相成分随固相分数增加而持续富集。其经典表达式为 C_L = C₀ (1 − f_S)^(k₀−1)，固相分数 f_S 从0到1，液相成分在凝固末端急剧升高，可能触发共晶反应或第二相析出。Scheil模型更接近铸造、焊接熔池和增材制造熔池的实际凝固行为，因为这些过程冷却速度快、固相扩散来不及发生。
关键区分：平衡凝固回答“如果扩散足够充分，组织应该是什么”；Scheil凝固回答“在固相无扩散、液相充分混合的条件下，偏析会发展到什么程度”。两者不是对错关系，而是不同时间尺度下的两类极限。
工程场景中的定位
在铸造中，砂型铸造冷却较慢，厚壁件接近平衡程度较高，但枝晶间仍存在明显偏析；压铸和金属型铸造冷却更快，Scheil模型更能解释枝晶间共晶和热裂倾向。在焊接中，熔池凝固速度可达10²～10⁴ K/s，固相扩散距离极短，Scheil模型是分析焊缝偏析、凝固裂纹和液化裂纹的基本工具。在增材制造中，激光或电子束熔池冷却速度可达10⁴～10⁶ K/s，凝固组织往往远离平衡，Scheil计算结合快速凝固修正，可用于预测胞状/枝晶间偏析、非平衡第二相和打印态残余应力敏感性。
因此，本课程的目标不是只讲公式，而是建立一条从合金成分、热力学数据到凝固路径、组织判据和工程判断的完整数据流。你需要能够回答：给定合金成分和冷却条件，应该选平衡还是Scheil？输入哪些热力学参数？如何计算固相分数与液相成分的演化？计算结果如何与偏析、共晶分数、凝固区间和裂纹敏感性关联？
课程数据流与工具链概览
整个课程围绕一条主数据流展开：合金成分与热力学数据库 → 平衡/ Scheil模型选择 → 分配系数与液相线斜率 → 固相分数-温度-成分演化 → 偏析与相组成判据 → 工程判断。其中，热力学计算工具（如CALPHAD类软件）提供k₀、液相线温度、固相线温度和相平衡数据；数值计算工具（Python、MATLAB或Excel）用于实现Scheil方程、迭代求解和结果可视化；实验数据（DSC、EPMA、EBSD）用于校准和验证模型。
下面这张图给出本课程的整体数据流与工具链关系，帮助你在后续章节中始终知道“当前计算处在哪一步、输入输出是什么”。
本课程要解决的核心工程问题
把上述数据流落到具体工程问题，可以归纳为四类。第一类是偏析预测：给定合金成分和冷却条件，计算枝晶干与枝晶间的成分差异，判断是否超出允许范围。第二类是凝固区间与热裂敏感性：Scheil计算给出的固相分数-温度曲线，其末端“脆性温度区间”越宽，热裂倾向越大。第三类是相组成与第二相：当液相成分达到共晶或包晶成分时，剩余液相将发生共晶反应，计算共晶分数有助于判断组织中的共晶网络。第四类是工艺窗口优化：通过改变冷却速率或合金成分，使凝固路径向目标组织靠拢。
学习建议：本课程后续章节会反复使用“固相分数 f_S”作为自变量。请先建立两个直觉：f_S=0 时液相成分为C₀；f_S→1 时Scheil液相成分趋于无穷（实际被共晶反应截断）。平衡凝固下液相成分始终有限，这是两类模型最直观的差别。
工具链与计算环境准备
课程计算以Python为主，配合热力学数据库导出的k₀和液相线斜率数据。一个典型的Scheil计算输入包括：合金成分C₀（如Al-7Si，C₀=7 wt.% Si）、平衡分配系数k₀（Al-Si在共晶温度附近约0.13）、固相分数步长Δf_S（建议0.001～0.01）、共晶成分C_eut（约12.6 wt.% Si）。计算时从f_S=0开始，按步长递增，每一步用C_L = C₀(1−f_S)^(k₀−1)更新液相成分，同时记录温度T(f_S)。当C_L达到C_eut时，标记共晶开始，剩余液相按共晶反应处理。
# Scheil凝固核心计算示例（Al-7Si，示例参数）
C0 = 7.0 # 初始Si含量，wt.%
k0 = 0.13 # 平衡分配系数，示例值
C_eut = 12.6 # 共晶Si含量，wt.%
df = 0.001 # 固相分数步长
fS = 0.0
while fS < 1.0:
CL = C0 * (1 - fS) ** (k0 - 1)
if CL >= C_eut:
print(f"共晶开始：fS={fS:.3f}, CL={CL:.2f} wt.%")
break
fS += df
这段代码虽然简短，但它已经包含了Scheil计算的核心逻辑：液相成分随固相分数增加而富集，达到共晶成分时触发共晶反应。后续章节会在此基础上加入温度耦合、多组元扩展、固相扩散修正和实验验证。你需要理解的是，平衡与Scheil不是两个孤立的公式，而是同一套凝固路径框架下的两种边界条件。掌握这个框架，才能在铸造、焊接和增材制造的具体问题中做出合理选择。
注意：上述Al-7Si的k₀=0.13和C_eut=12.6 wt.%为教学示例参数，实际计算应使用经过校准的热力学数据库值。不同温度下k₀会变化，严格计算需采用变k₀或直接调用CALPHAD相平衡结果。
本章建立了课程的整体坐标系：以合金成分为起点，以平衡和Scheil两类模型为两条主线，以铸造、焊接、增材制造为应用出口，以Python和热力学数据库为工具链。后续每一章都会沿着这条数据流深入一个环节，从分配系数的物理意义、Scheil方程的推导，到多组元计算、快速凝固修正和工程案例复盘。你现在需要做的，是确认自己能够区分两类模型的假设条件，并理解它们各自回答了什么工程问题。