2. 材料拉伸压缩的力学基础

在分子动力学（MD）模拟中，我们最终得到的是原子坐标、速度与受力随时间演化的轨迹。要把这些微观信息转化为工程上可比较、可判断的力学指标，必须借助连续介质力学中的一组基本量：应力、应变、弹性模量、屈服强度和泊松比。本节先建立这些量的定义与相互关系，再说明它们如何从模拟数据中提取，最后用工程应力—应变曲线把整个拉伸/压缩过程串起来。

一、应力与应变的定义

应力描述材料内部单位面积上承受的内力。对单轴拉伸，工程应力定义为

σ_eng = F / A₀

其中 F 是当前施加在试样上的轴向力，A₀ 是试样初始横截面积。注意分母始终用初始面积，因此称为“工程应力”。与之对应，真实应力 σ_true = F / A，A 为当前实际截面积。在弹性小变形阶段两者差别很小，进入塑性大变形后差异显著。

应变描述变形程度。工程应变定义为

ε_eng = (L − L₀) / L₀ = ΔL / L₀

L₀ 为初始标距长度，L 为当前长度。真实应变则用瞬时长度增量积分得到：ε_true = ln(L / L₀)。在 MD 模拟中，通常直接控制模拟盒在拉伸方向上的长度，因此 L 和 ΔL 是已知输入，应变由盒尺寸变化直接计算。

二、弹性模量、泊松比与屈服强度

在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数即弹性模量（杨氏模量）E：

E = σ / ε   （弹性段）

E 反映材料抵抗弹性变形的能力，单位与应力相同（GPa 或 MPa）。在 MD 中，E 通常由应力—应变曲线初始线性段的斜率拟合得到，拟合区间一般取 ε = 0～0.02 左右，需避开非线性起始段。

泊松比 ν 描述横向收缩与轴向伸长的关系。设轴向应变为 ε_axial，横向应变为 ε_lateral，则

ν = − ε_lateral / ε_axial

负号使 ν 对常见材料为正值（约 0.2～0.45）。在 MD 中，横向应变由垂直于拉伸方向的两个盒长度变化计算，ν 同样在弹性段内拟合。

屈服强度 σ_y 是材料由弹性转入塑性的临界应力。工程上常用 0.2% 残余应变对应的应力作为屈服强度（σ_0.2）。在 MD 曲线中，屈服点通常表现为应力随应变增长明显放缓或出现峰值，可据此确定 σ_y。

三、从 MD 轨迹到应力—应变曲线

MD 拉伸模拟的典型流程是：构建含初始缺陷或完美晶格的试样，在 NVT 或 NPT 系综下弛豫至平衡，然后以恒定应变率逐步拉伸模拟盒，每一步记录轴向应力与盒尺寸。应力通过维里应力公式计算：

σ_αβ = (1/V) [ Σ m_i v_iα v_iβ + Σ r_ijα f_ijβ ]

其中第一项为动能贡献，第二项为原子间相互作用贡献，V 为当前体积。对单轴拉伸，我们主要关注拉伸方向的对角分量 σ_xx。

把每一步的 σ_xx 与对应应变 ε 作图，即得到工程应力—应变曲线。曲线一般经历四个阶段：弹性段（近似直线）、屈服段（斜率下降或出现峰值）、塑性流动段（应力平台或缓慢变化）、断裂/失效段（应力骤降）。

图中蓝色弹性段的斜率即杨氏模量 E；橙色屈服点对应屈服强度 σ_y；绿色平台表示塑性流动；红色下降段对应孔洞萌生、位错增殖或键断裂导致的承载能力丧失。紫色虚线是 0.2% 残余应变偏移线，它与曲线的交点给出工程屈服强度 σ_0.2。

四、模拟参数与结果判读示例

以一个假想的 FCC 金属单晶为例（以下数值为教学示例，非实测结果）：模拟盒初始尺寸 10 nm × 10 nm × 10 nm，原子数约 4×10⁴，采用 EAM 势，温度 300 K，时间步长 1 fs，应变率 1×10⁸ s⁻¹。拉伸方向为 x 轴，每 1000 步拉伸 0.1% 应变，总应变至 0.15。

从输出的应力—应变数据中，取 ε = 0～0.02 区间做线性拟合，得到 E ≈ 80 GPa；横向盒长变化给出 ν ≈ 0.32；曲线在 ε ≈ 0.05 处出现峰值 σ ≈ 3.5 GPa，随后下降，可判定 σ_y ≈ 3.5 GPa。这些数值应与同材料实验值（如 E ≈ 70～130 GPa，ν ≈ 0.3）做量级对比，若偏差过大，需检查势函数、弛豫是否充分、应变率是否过高。

五、关键量速查