3. 支出集中度基础：赫芬达尔-赫希曼指数(HHI)原理与计算

在供应商支出分析中，赫芬达尔-赫希曼指数（Herfindahl-Hirschman Index, HHI）是衡量采购支出集中度的核心指标。它通过计算供应商支出份额的平方和，量化支出在供应商之间的分布集中程度，帮助采购团队快速识别“单一供应商依赖”或“过度分散”的风险。

3.1 HHI 的定义与数学原理

HHI 的计算公式如下：

HHI = Σ (Sᵢ)² × 10000

其中：

• Sᵢ = 第 i 个供应商的支出金额占总支出金额的百分比（以小数表示，如 0.35 代表 35%）
• Σ = 对所有供应商的份额平方求和
• × 10000 = 将结果放大，使指数落在 0 到 10000 之间，便于直观比较

3.2 HHI 数值的解读区间

根据美国司法部（DOJ）和联邦贸易委员会（FTC）在反垄断领域的标准，结合采购管理实践，HHI 通常按以下区间解读：

3.3 手工计算示例：从原始数据到 HHI

假设某品类年度支出数据如下，共 5 家供应商：

计算步骤：

1. 计算各供应商支出占比：450/1000 = 0.45，250/1000 = 0.25，以此类推。
2. 对每个占比求平方：0.45² = 0.2025，0.25² = 0.0625，0.15² = 0.0225，0.10² = 0.0100，0.05² = 0.0025。
3. 求和：0.2025 + 0.0625 + 0.0225 + 0.0100 + 0.0025 = 0.3000。
4. 乘以 10000：0.3000 × 10000 = 3000。

该品类 HHI = 3000，属于高度集中区间，供应商 A 占 45% 份额，需重点关注单一依赖风险。

3.4 HHI 计算流程与逻辑架构

以下 SVG 图展示了从原始支出数据到 HHI 输出及风险判定的完整计算流程：

3.5 使用 Python 批量计算 HHI

当供应商数量较多（如数百家）时，手工计算效率低下。以下代码演示如何用 Python 快速计算 HHI：

import pandas as pd
import numpy as np

def calculate_hhi(expenditure_series):
    """
    计算赫芬达尔-赫希曼指数 (HHI)
    
    参数:
        expenditure_series: pandas Series, 各供应商支出金额
    
    返回:
        hhi: float, HHI 值 (0-10000)
        shares: pandas Series, 各供应商支出占比
    """
    total = expenditure_series.sum()
    shares = expenditure_series / total
    hhi = (shares ** 2).sum() * 10000
    return round(hhi, 2), shares

# 示例数据
data = {
    '供应商': ['A', 'B', 'C', 'D', 'E'],
    '支出金额': [450, 250, 150, 100, 50]
}
df = pd.DataFrame(data)

hhi_value, share_series = calculate_hhi(df['支出金额'])
print(f"HHI = {hhi_value}")
print("各供应商支出占比：")
print(share_series.round(4))

# 输出：
# HHI = 3000.0
# 各供应商支出占比：
# 0    0.45
# 1    0.25
# 2    0.15
# 3    0.10
# 4    0.05
# dtype: float64

3.6 HHI 在采购分析中的典型应用场景

• 品类组合风险扫描： 按品类分别计算 HHI，快速定位“单一供应商依赖”的高风险品类。
• 供应商整合效果评估： 对比整合前后的 HHI 变化，量化集中度提升幅度。
• 采购组合优化： 设定目标 HHI 区间（如 1500-2500），指导供应商数量与份额分配。
• 价格方差异常定位： 结合 HHI 与价格方差，识别“高度集中 + 高价格方差”的异常供应商组合。

3.7 HHI 的局限性及补充指标