1、课程导论：为什么促销预测需要专门的误差指标？MAPE与sMAPE的核心差异概览

1.1 通用误差指标在促销场景下的“失灵”

在常规时间序列预测中，MAE（平均误差）和RMSE（均方根误差）是最常用的指标。然而，当业务场景切换到促销预测时，这些通用指标会暴露出严重的局限性：

• 量纲依赖：MAE/RMSE 的值受商品销量基数影响极大。一个日销1000件的爆品与一个日销10件的长尾品，误差值可能相差百倍，无法直接比较预测模型在不同SKU上的表现。
• 促销期权重大幅偏移：促销期间销量可能暴涨5-20倍，RMSE 由于对误差取平方，会过度放大促销期的高量误差，导致模型优化时“只顾大爆品，忽略常规品”。
• 业务解读困难：业务方（运营、采购）更关心“预测偏差了几个百分点”，而非“偏差了多少件”。百分比误差天然具有跨SKU、跨时段的可比性。

1.2 MAPE 与 sMAPE 的定义速览

注：A = 实际值（Actual），F = 预测值（Forecast）。

从公式可以直观看出：

• MAPE 的分母只使用实际值 |A|。当实际值很小时，MAPE 会急剧膨胀甚至趋向无穷大。
• sMAPE 的分母使用实际值与预测值的平均值 (|A|+|F|)/2，通过引入预测值来“对称化”分母，避免 MAPE 在低实际值场景下的发散问题。

1.3 核心差异概览：一张图看懂选型关键

下面的 SVG 结构图从分母构造出发，对比 MAPE 与 sMAPE 在促销场景下的三个关键差异维度：零值/近零值鲁棒性、误差对称性、业务可解释性。

1.4 促销场景的特殊性：为什么“零值”和“近零值”是分水岭？

促销预测中，以下三种情况会频繁产生极低实际值：

• 清仓促销末期：库存几乎售罄，最后几天销量可能只有个位数甚至0。
• 赠品/换购活动：部分商品作为赠品单独记录销量，实际值可能为1或2件。
• 新品测试期：促销力度大但认知度低，销量可能只有几件。

在这些场景下，MAPE 会因为分母 |A| 过小而产生异常大的误差值（例如实际值=1，预测值=2，MAPE=100%），严重扭曲整体评估结果。sMAPE 由于分母同时包含预测值，即使实际值=1，预测值=2，sMAPE = |1-2|/((1+2)/2) = 66.7%，数值更合理、更稳定。

1.5 本章小结：选型决策的第一层判断