2. 基础概念：什么是间歇需求？Croston法与TSB法的局限性
2.1 间歇需求的定义与特征
间歇需求（Intermittent Demand）是指需求事件在时间轴上稀疏且不连续，大量时间周期内需求为零，而少数周期内出现非零需求。这类需求模式广泛存在于航空备件、重型机械维修、医药分销、IT硬件等供应链场景中。
与连续需求相比，间歇需求具有三个核心统计特征：
- 零需求占比高：通常超过50%的时间周期需求为零，部分场景可达80%-90%。
- 非零需求波动大：一旦发生需求，其数量可能从个位数到数百不等，方差远大于均值。
- 自相关结构弱：相邻周期之间几乎不存在时间序列上的相关性，传统ARIMA模型失效。
关键指标： 衡量间歇程度的常用指标是 ADI（Average Demand Interval） 和 CV²（Squared Coefficient of Variation）。ADI = 总周期数 / 非零周期数，CV² = (非零需求标准差 / 非零需求均值)²。Syntetos-Boylan分类法将需求模式分为四类：平滑（ADI<1.32, CV²<0.49）、间歇（ADI≥1.32, CV²<0.49）、波动（ADI<1.32, CV²≥0.49）、团块（ADI≥1.32, CV²≥0.49）。
工程提示： 在落地时，建议将ADI≥1.32且CV²≥0.49的“团块需求”作为因果特征提取的重点对象——这类模式对传统方法的预测误差最大，也是因果干预最容易产生收益的场景。
2.2 间歇需求预测的两大经典方法
2.2.1 Croston法
Croston法（1972年提出）是间歇需求预测的奠基性方法。其核心思想是将需求过程拆解为两个独立的时间序列：
- 需求间隔：记录两次非零需求之间的周期数，仅当需求发生时更新。
- 需求规模：记录非零周期的需求量，仅当需求发生时更新。
两个序列分别使用简单指数平滑（SES）进行预测，最终预测值 = 需求规模预测值 / 需求间隔预测值。
# Croston法伪代码（仅示意逻辑）
if demand_t > 0:
interval_t = t - last_nonzero_t
z_t = demand_t
# 更新平滑值
interval_hat = alpha * interval_t + (1 - alpha) * interval_hat
size_hat = alpha * z_t + (1 - alpha) * size_hat
last_nonzero_t = t
else:
# 不更新
pass
# 最终预测
forecast_t = size_hat / interval_hat
2.2.2 TSB法（Teunter-Syntetos-Babai）
TSB法（2011年）是对Croston法的重要改进。它不再预测需求间隔，而是直接预测需求发生概率。每次周期（包括零需求周期）都更新概率估计，而需求规模仅在非零周期更新。
# TSB法伪代码（仅示意逻辑）
# 概率更新：每个周期都执行
prob_hat = beta * I_t + (1 - beta) * prob_hat # I_t = 1 if demand>0 else 0
# 规模更新：仅当需求发生时
if demand_t > 0:
size_hat = alpha * demand_t + (1 - alpha) * size_hat
# 最终预测
forecast_t = prob_hat * size_hat
2.3 Croston法与TSB法的局限性对比
| 对比维度 | Croston法 | TSB法 |
|---|---|---|
| 更新机制 | 仅非零周期更新 | 概率部分每周期更新，规模部分仅非零更新 |
| 零需求处理 | 完全忽略零周期信息 | 零周期用于更新概率，保留信息 |
| 需求间隔 vs 概率 | 预测间隔长度 | 预测发生概率 |
| 对需求模式变化的响应 | 慢，间隔更新滞后 | 较快，概率可随零周期累积调整 |
| 长期零需求序列 | 间隔预测持续增大，预测值趋近于零 | 概率持续下降，预测值趋近于零 |
| 团块需求适应性 | 差，大需求后间隔重置导致预测跳变 | 中等，概率更新可部分缓解 |
| 可解释性 | 中等，间隔和规模物理含义清晰 | 较高，概率+规模更贴近业务决策逻辑 |
2.4 两大方法的共同局限性
尽管Croston法和TSB法在间歇需求预测领域占据经典地位，但从因果推断视角审视，它们存在以下系统性缺陷：
- 仅依赖历史统计量，缺乏因果结构：两种方法本质上都是对历史需求模式的平滑外推，无法区分“需求为零是因为没有需求”还是“需求为零是因为缺货/促销/政策干预”。这种混淆会导致预测对结构性变化（如新品上市、供应商切换、维修计划调整）完全失效。
- 平滑参数固定，无法自适应：α和β通常由人工设定或网格搜索确定，一旦固定就无法响应外部干预带来的需求模式突变。例如，一次促销活动可能使需求概率从0.1跃升至0.6，但平滑模型需要多个周期才能“追上”新水平。
- 无法利用协变量信息：两种方法都是单变量时间序列模型，无法纳入价格、天气、库存水平、维修工单、经济指标等外部特征。这些特征恰恰是因果推断中最重要的干预变量和混杂因子。
- 对零需求周期的处理过于粗糙：Croston法完全丢弃零周期信息；TSB法虽然保留概率更新，但概率估计仅依赖历史发生频率，无法区分“结构性零需求”（如产品停产）和“随机性零需求”（如客户恰好没下单）。
- 预测分布不完整：两种方法只输出点预测（均值），无法提供分位数或完整概率分布。在库存决策中，安全库存计算需要需求分布的完整信息，仅靠点预测会导致库存策略严重偏差。
落地警示： 在工程实践中，如果直接使用Croston法或TSB法的点预测驱动库存补货，当需求模式因外部干预（如促销、缺货恢复、政策变更）发生结构性变化时，预测误差会急剧放大，导致库存积压或严重缺货。这正是引入因果特征的核心动机——通过识别和量化外部干预的因果效应，弥补传统方法在结构性变化场景下的失效。
2.5 从传统方法到因果特征：问题转化
下图展示了从传统间歇需求预测到因果特征提取的问题转化路径：
2.6 小结：为什么需要因果特征？
Croston法和TSB法在纯统计层面为间歇需求预测提供了基线，但它们无法回答以下关键业务问题：
- “这次需求为零，是因为客户真的不需要，还是因为缺货导致的需求流失？”
- “促销活动对需求概率的因果效应是多少？促销结束后效应会持续多久？”
- “维修计划调整后，备件需求的结构性变化需要多长时间才能稳定？”