3. 控制塔场景建模：机场跑道、滑行道、停机坪的图论抽象

在将 Dijkstra 算法应用于控制塔路径优化之前，必须将物理机场映射为计算机可理解的图结构。本节将定义节点与边的抽象规则，并赋予权重以真实的物理意义——距离、时间与燃油消耗。

3.1 机场物理区域 → 图论元素映射

机场的三大核心区域——跑道、滑行道、停机坪——在图中分别对应不同的节点类型与边类型。下表总结了映射关系：

3.2 节点与边的形式化定义

我们使用带权有向图 G = (V, E, W) 来描述机场地面网络，其中：

• V：节点集合，包含所有跑道节点、滑行道交叉口节点、停机位节点。
• E：有向边集合，每条边 e = (u, v) 表示从节点 u 到节点 v 的可通行路径。
• W：权重函数，为每条边赋予一个非负实数权重。

每个节点 v ∈ V 携带以下属性：

{
  "id": "TWY-A1",
  "type": "intersection",   // "runway_entry", "runway_exit", "intersection", "gate"
  "lat": 40.6398,
  "lon": -73.7789,
  "capacity": 2,            // 同时容纳飞机数量
  "restrictions": ["max_wingspan: 65m"]
}

每条边 e = (u, v) 携带以下属性：

{
  "from": "TWY-A1",
  "to": "TWY-A2",
  "length_m": 320,          // 物理距离（米）
  "max_speed_kmh": 30,      // 最大允许速度（km/h）
  "direction": "bidirectional",
  "surface": "asphalt",
  "weight_type": "time"     // 当前使用的权重类型
}

3.3 权重的物理意义：距离、时间、燃油

Dijkstra 算法的核心在于权重函数的设计。在控制塔场景中，同一段路径可以赋予三种不同的物理权重，分别对应不同的优化目标：

3.4 机场图结构示例（SVG）

下图展示了一个简化机场的图论抽象模型，包含 1 条跑道、3 条滑行道和 4 个停机位：

3.5 权重计算示例

以滑行道段 TWY-A1 → TWY-A2（长度 320m，允许速度 30km/h）为例，三种权重的具体计算如下：

# 距离权重
w_d = 320.0  # 单位：米

# 时间权重（假设无等待）
speed_ms = 30 * 1000 / 3600  # 8.33 m/s
w_t = 320.0 / speed_ms       # ≈ 38.4 秒

# 燃油权重（假设单位油耗系数 0.05 kg/km，怠速油耗 0.01 kg/s）
fuel_coeff = 0.05 / 1000     # 0.00005 kg/m
w_f = 320.0 * fuel_coeff     # ≈ 0.016 kg（仅滑行段）
# 若包含怠速等待，则 w_f += 等待时间 * 0.01

3.6 多权重切换的图结构设计（SVG）

下图展示了同一段物理路径在不同优化目标下的权重切换机制：

3.7 建模检查清单

完成机场图论建模后，请对照以下清单进行验证：

• 节点完整性：是否覆盖所有跑道入口/出口、滑行道交叉口、停机位？
• 边方向性：双向通行的滑行道是否建立了双向边？单向滑行道是否只建立了单向边？
• 权重一致性：所有边的权重是否使用同一物理量纲（距离/时间/燃油）？
• 动态权重接口：是否预留了实时更新边权重的接口（如等待时间、拥堵系数）？
• 约束条件：节点容量、机型限制、翼展限制是否已编码为节点/边属性？