📚 课程目录第3章 EOQ模型基础理论

3. EOQ模型基础理论

经济订货批量（Economic Order Quantity, EOQ）模型是库存管理中最经典的定量订货模型。其核心目标是在需求确定且稳定的前提下，找到使总库存成本最小化的单次订货数量。为了建立可解析的数学模型，EOQ基于以下理想化假设：

实战提示：实际供应链中几乎无法完全满足上述假设，但EOQ模型提供了一个基准参考点。当需求波动较大或存在显著提前期时，需要引入安全库存或采用动态订货策略对EOQ进行修正。

EOQ模型的总成本（TC）由三部分构成：采购成本、订货成本和持有成本。由于采购成本在单价固定时与订货量无关（不影响最优解），推导时通常只考虑后两项。

变量定义：

成本函数构建：

年订货成本 = (D / Q) × S
年持有成本 = (Q / 2) × H
年总成本 TC(Q) = (D × S) / Q + (Q × H) / 2

求导取极值：

对 TC(Q) 关于 Q 求一阶导数，并令其等于0：

d(TC)/dQ = - (D × S) / Q² + H / 2 = 0
⇒ H / 2 = (D × S) / Q²
⇒ Q² = (2 × D × S) / H
⇒ Q* = √(2 × D × S / H)

其中 Q* 即为经济订货批量（EOQ）。

  关键洞察：EOQ公式的平方根特性表明，订货成本与持有成本在最优解处达到平衡。当订货量小于EOQ时，订货成本上升更快；当订货量大于EOQ时，持有成本占主导。

EOQ并非一个随意的数字，而是订货成本与持有成本博弈的均衡点。以下SVG图展示了总成本曲线的U形特征，以及EOQ如何位于两条成本曲线的交点正上方。

从上图可以直观看出：

实际应用中，我们更关心当参数偏离假设时，总成本会上升多少。以下SVG图展示了EOQ附近订货批量偏离对总成本的影响程度。

工程应用警示：EOQ模型对参数误差具有低敏感性。即使需求预测或成本估算存在一定偏差，使用接近EOQ的订货批量仍能获得接近最优的总成本。这为实际库存管理提供了操作弹性——不必追求精确的EOQ数值，落在合理区间即可。

在掌握基础EOQ模型后，实际工程中常遇到以下变体场景：