3. 缺货风险量化基础：需求不确定性、供应不确定性、提前期波动

缺货风险并非单一因素导致，而是由需求不确定性、供应不确定性以及提前期波动三者共同作用的结果。量化缺货风险的核心，在于将这三个维度的随机性转化为可计算的概率与期望损失。

3.1 三大不确定性来源

3.2 需求不确定性的量化模型

需求不确定性通常使用正态分布或泊松分布建模。在库存管理中，我们关注的是预测误差的分布，而非原始需求分布。

# 需求不确定性量化示例（Python伪代码）
import numpy as np

# 历史需求数据
demand_history = [120, 135, 110, 145, 130, 125, 140, 115, 150, 128]
mean_demand = np.mean(demand_history)        # 130.8
std_demand = np.std(demand_history, ddof=1)  # 12.6

# 服务水平目标：95% → 安全系数 z = 1.65
z_score = 1.65
safety_stock_demand = z_score * std_demand   # 20.8 单位

# 解读：仅考虑需求波动时，需额外储备约21单位安全库存

3.3 供应不确定性的量化方法

供应不确定性包括数量偏差和质量偏差。量化时通常引入供应可靠度系数（Supply Reliability Factor, SRF）。

综合供应可靠度直接用于修正有效安全库存：实际可用安全库存 = 名义安全库存 × SRF_total。

3.4 提前期波动的量化与合成

提前期波动会放大需求不确定性对库存的影响。当需求与提前期均服从正态分布时，联合标准差计算公式为：

σ_combined = √( LT × σ_D² + D² × σ_LT² )

其中：
- LT = 平均提前期（天）
- σ_D = 日需求标准差
- D = 平均日需求
- σ_LT = 提前期标准差（天）

3.5 缺货风险量化框架总览

3.6 综合量化案例：电子元器件缺货风险评估

某电子制造企业采购一款MCU芯片，历史数据如下：

# 综合量化计算
import math

D = 500; sigma_D = 80; LT = 14; sigma_LT = 3; SRF = 0.89; z = 1.65

# 联合波动（不考虑供应可靠度）
sigma_combined_raw = math.sqrt(LT * sigma_D**2 + D**2 * sigma_LT**2)
# = sqrt(14*6400 + 250000*9) = sqrt(89600 + 2250000) = sqrt(2339600) ≈ 1529.6

# 考虑供应可靠度后的有效联合波动
sigma_combined_effective = sigma_combined_raw / SRF  # ≈ 1718.7

# 安全库存
safety_stock = z * sigma_combined_effective  # ≈ 2836 片

# 缺货概率（假设库存水平 = 平均需求 + 安全库存）
# 缺货概率 = 1 - Φ(安全库存 / 有效联合波动) = 1 - Φ(1.65) = 5%
# 期望缺货量（E[shortage]）= sigma_combined_effective * [φ(z) - z*(1-Φ(z))]
phi_z = 0.1029  # 标准正态密度函数在z=1.65处的值
expected_shortage = sigma_combined_effective * (phi_z - 1.65 * 0.05)
# ≈ 1718.7 * (0.1029 - 0.0825) = 1718.7 * 0.0204 ≈ 35 片/补货周期

print(f"安全库存: {safety_stock:.0f} 片")
print(f"缺货概率: 5%")
print(f"期望缺货量: {expected_shortage:.0f} 片/周期")

3.7 三种不确定性的交互效应

三种不确定性并非简单叠加，而是存在放大效应：

• 需求波动 × 提前期波动： 提前期越长，需求波动被放大的倍数越大（LT × σ_D²项）。
• 供应不确定性的乘数效应： 供应可靠度以除法形式放大联合波动，SRF每降低0.1，安全库存需求增加约12%。
• 非线性合成： 当σ_LT较大时，D² × σ_LT²项成为主导，此时降低提前期波动比降低需求波动更有效。