4. 需求不确定性建模：正态分布与泊松分布假设、需求预测误差（MAD, MSE）、变异系数计算
需求不确定性是供应链计划系统中最核心的随机因素。本章从概率分布假设、预测误差度量、离散程度计算三个维度，建立可仿真、可传输、可校验的需求不确定性建模框架。
4.1 需求分布假设：正态分布 vs 泊松分布
在供应链仿真中，需求通常被抽象为随机变量。两种最常用的分布假设及其适用场景如下：
| 分布类型 | 参数 | 适用场景 | 典型行业 |
|---|---|---|---|
| 正态分布 N(μ, σ²) | 均值 μ，标准差 σ | 需求量大、波动对称、无零值截断 | 快消品、标准工业品 |
| 泊松分布 Pois(λ) | 均值 λ = 方差 | 需求稀疏、离散计数、低均值场景 | 备件、高价值低频设备 |
建模原则： 当历史需求均值 < 10 且存在大量零值周期时，优先选择泊松分布；当均值 > 30 且数据对称时，正态分布近似更稳定。混合场景可考虑负二项分布或零膨胀模型。
4.2 需求预测误差度量：MAD 与 MSE
预测误差是衡量需求不确定性建模质量的关键指标。设第 t 期实际需求为 At，预测值为 Ft，误差 et = At - Ft。
4.2.1 平均偏差（MAD）
MAD 衡量误差的大小，对异常值不敏感，常用于库存安全库存计算。
MAD = (1/n) * Σ|At - Ft|4.2.2 均方误差（MSE）
MSE 对较大误差赋予更高权重，适合评估模型稳定性。
MSE = (1/n) * Σ(At - Ft)²| 指标 | 单位 | 异常值敏感度 | 与安全库存关系 |
|---|---|---|---|
| MAD | 与需求同单位 | 低 | σ ≈ 1.25 × MAD |
| MSE | 需求单位的平方 | 高 | 用于模型选择 |
工程经验： 在数据传输调试中，MAD 更适合作为实时监控指标，因为其量纲直观；MSE 更适合离线模型对比与参数调优。
4.3 变异系数（CV）计算
变异系数是需求离散程度的标准化度量，用于判断需求是否适合正态假设，以及是否需要分群建模。
CV = σ / μ其中 σ 为需求标准差，μ 为需求均值。CV 无量纲，可跨 SKU 比较。
| CV 范围 | 需求特征 | 推荐分布 | 仿真策略 |
|---|---|---|---|
| CV < 0.3 | 低波动，稳定需求 | 正态分布 | 简单随机抽样 |
| 0.3 ≤ CV < 0.8 | 中等波动 | 正态分布 / 对数正态 | 分层抽样 |
| CV ≥ 0.8 | 高波动，可能含零值 | 泊松 / 负二项 | 零值处理 + 离散分布 |
4.4 需求不确定性建模流程
下图展示了从历史数据到仿真输入的完整建模链路：
4.5 数据传输调试中的关键字段
在供应链计划系统的数据传输接口中，需求不确定性参数需要以下字段进行传递：
{
"sku_id": "SKU-10086",
"distribution_type": "normal", // 或 "poisson"
"mean": 125.4,
"std_dev": 32.1,
"mad": 25.7,
"mse": 1050.3,
"cv": 0.256,
"data_period": "2024-01-01_2024-12-31",
"sample_count": 365
}
常见调试问题： 当 CV 接近或超过 1.0 时，若仍使用正态分布假设，仿真会产生大量负值需求，导致安全库存计算异常。此时应切换为泊松分布或对数正态分布，并在接口中增加分布类型校验逻辑。
4.6 本章小结
- 分布假设：正态分布适用于高均值、对称需求；泊松分布适用于低均值、离散计数场景。
- 误差度量：MAD 用于安全库存计算，MSE 用于模型选择；两者在数据传输中需同时保留。
- 变异系数：CV 是分布选择的快速判据，也是跨 SKU 波动对比的标准化指标。
- 仿真链路：历史数据 → 分布检验 → 误差计算 → CV 判断 → 分布选择 → 仿真参数输出，形成闭环。