📚 课程目录第2章需求预测基础

2. 需求预测基础：时间序列概念、平稳性与季节性、移动平均法原理与Python实现

需求预测是供应链计划系统的核心输入。本章从时间序列的基本概念出发，逐步深入平稳性与季节性的判断方法，并重点讲解移动平均法的原理与Python实现。掌握这些基础，是后续构建指数平滑、ARIMA等高级预测模型的必要前提。

2.1 时间序列的基本概念

时间序列（Time Series）是按时间顺序排列的一组观测值。在供应链场景中，常见的需求时间序列包括：每日订单量、每周出货量、每月销售额等。时间序列分析的核心目标是：从历史数据中提取模式，并用于预测未来。

一个完整的需求时间序列通常包含以下四个成分：

成分	说明	供应链示例
趋势（Trend）	长期上升或下降的总体方向	某品类年销量逐年增长15%
季节性（Seasonality）	固定周期内的重复波动	每年12月礼品需求高峰
周期性（Cyclical）	非固定周期的长期波动	经济周期导致的3-5年需求起伏
随机波动（Irregular）	不可预测的偶然因素	突发促销、自然灾害导致的异常订单

实践提示：在供应链计划中，我们通常将趋势和季节性作为可预测成分，将随机波动视为噪声。移动平均法的主要作用就是平滑噪声，突出趋势和季节性模式。

2.2 平稳性与季节性

平稳性（Stationarity）是时间序列分析的重要前提。一个平稳时间序列的统计性质（均值、方差、自协方差）不随时间变化。对于非平稳序列，直接建模往往会产生虚假回归，导致预测失效。

2.2.1 平稳性的判断标准

均值恒定：序列围绕一个固定水平波动，无明显趋势。
方差恒定：波动幅度不随时间变化。
自协方差仅与滞后阶数有关：序列的相关结构不随时间改变。

常用的统计检验方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。当p值小于0.05时，拒绝非平稳的原假设，认为序列平稳。

2.2.2 季节性的识别

季节性（Seasonality）是指时间序列在固定周期长度（如12个月、7天、4个季度）内呈现的重复模式。识别季节性的常用方法：

时序图观察：直接观察数据是否存在周期性波峰和波谷。
自相关函数（ACF）图：在季节性滞后阶数处出现显著峰值。
季节分解：使用STL或X13-ARIMA将序列分解为趋势、季节和残差成分。

常见误区：不要将周期性（Cyclical）与季节性（Seasonality）混淆。季节性周期固定且已知（如一年12个月），而周期性周期不固定且通常更长（如3-5年的经济周期）。在短期需求预测中，季节性比周期性更重要。

2.3 移动平均法原理

移动平均法（Moving Average, MA）是最基础的时间序列平滑方法。其核心思想是：用最近N期的平均值作为下一期的预测值。随着新数据加入，窗口向前滑动，因此称为"移动"平均。

2.3.1 简单移动平均（SMA）

公式：

F(t+1) = (Y(t) + Y(t-1) + ... + Y(t-N+1)) / N

其中：

F(t+1)：第t+1期的预测值
Y(t)：第t期的实际观测值
N：移动平均窗口大小（阶数）

2.3.2 加权移动平均（WMA）

公式：

F(t+1) = w₁·Y(t) + w₂·Y(t-1) + ... + wₙ·Y(t-N+1)

其中权重满足：w₁ + w₂ + ... + wₙ = 1，且通常近期数据赋予更高权重。

2.3.3 窗口大小N的选择原则

窗口N	平滑效果	对趋势的响应	适用场景
小（N=3~5）	弱平滑，保留较多波动	快速响应趋势变化	需求波动大、趋势变化快的场景
中（N=7~12）	中等平滑	适度响应	月度数据、季节性周期匹配
大（N=20~30）	强平滑，噪声几乎消除	滞后严重，响应慢	稳定需求、长期趋势分析

  关键洞察：移动平均法本质上是一个低通滤波器——它保留低频趋势成分，滤除高频随机噪声。但代价是：N越大，预测值对真实趋势变化的响应越滞后。在供应链计划中，这种滞后可能导致补货不及时或库存积压。

2.4 Python实现：移动平均法

下面给出简单移动平均（SMA）和加权移动平均（WMA）的完整Python实现。代码包含数据生成、预测计算和结果可视化。

2.4.1 简单移动平均实现

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

def simple_moving_average(series, window):
    """
    简单移动平均预测
    参数:
        series: 历史需求数据（list或numpy数组）
        window: 移动窗口大小N
    返回:
        predictions: 预测值列表（前window-1个为NaN）
    """
    series = np.array(series)
    n = len(series)
    predictions = np.full(n, np.nan)
    
    for i in range(window, n + 1):
        # 取最近window个实际值的均值作为下一期预测
        predictions[i - 1] = np.mean(series[i - window:i])
    
    return predictions

# 示例数据：12个月的需求量
demand = [120, 135, 110, 145, 125, 130, 150, 140, 155, 160, 145, 170]
window_size = 3

pred_sma = simple_moving_average(demand, window_size)

# 输出结果
print("月份 | 实际需求 | SMA预测(N=3)")
print("-" * 35)
for i in range(len(demand)):
    pred_str = f"{pred_sma[i]:.1f}" if not np.isnan(pred_sma[i]) else "N/A"
    print(f"  {i+1:2d}  |   {demand[i]:3d}    |   {pred_str}")

2.4.2 加权移动平均实现

def weighted_moving_average(series, weights):
    """
    加权移动平均预测
    参数:
        series: 历史需求数据
        weights: 权重列表（长度=窗口大小，从最近到最远）
    返回:
        predictions: 预测值列表
    """
    series = np.array(series)
    window = len(weights)
    weights = np.array(weights) / np.sum(weights)  # 归一化
    n = len(series)
    predictions = np.full(n, np.nan)
    
    for i in range(window, n + 1):
        predictions[i - 1] = np.sum(series[i - window:i] * weights)
    
    return predictions

# 示例：最近3期权重分别为0.5, 0.3, 0.2
weights = [0.5, 0.3, 0.2]
pred_wma = weighted_moving_average(demand, weights)

# 对比SMA和WMA
print("月份 | 实际需求 | SMA(N=3) | WMA(0.5,0.3,0.2)")
print("-" * 50)
for i in range(len(demand)):
    sma_str = f"{pred_sma[i]:.1f}" if not np.isnan(pred_sma[i]) else "N/A"
    wma_str = f"{pred_wma[i]:.1f}" if not np.isnan(pred_wma[i]) else "N/A"
    print(f"  {i+1:2d}  |   {demand[i]:3d}    |  {sma_str:>6s}  |  {wma_str:>6s}")

2.4.3 预测误差评估

def forecast_errors(actual, predicted):
    """
    计算预测误差指标
    返回: MAE, RMSE, MAPE
    """
    actual = np.array(actual)
    predicted = np.array(predicted)
    # 去除NaN值
    mask = ~np.isnan(predicted)
    actual = actual[mask]
    predicted = predicted[mask]
    
    mae = np.mean(np.abs(actual - predicted))
    rmse = np.sqrt(np.mean((actual - predicted) ** 2))
    mape = np.mean(np.abs((actual - predicted) / actual)) * 100
    
    return mae, rmse, mape

# 计算SMA和WMA的误差
mae_sma, rmse_sma, mape_sma = forecast_errors(demand, pred_sma)
mae_wma, rmse_wma, mape_wma = forecast_errors(demand, pred_wma)

print(f"\nSMA(N=3) - MAE: {mae_sma:.2f}, RMSE: {rmse_sma:.2f}, MAPE: {mape_sma:.2f}%")
print(f"WMA(0.5,0.3,0.2) - MAE: {mae_wma:.2f}, RMSE: {rmse_wma:.2f}, MAPE: {mape_wma:.2f}%")

代码运行结果解读：在上述示例中，WMA由于给予最近数据更高权重，通常比SMA更快响应趋势变化，因此MAE和RMSE往往更低。但WMA的权重选择需要根据实际数据特征调整，没有通用最优解。建议在项目中通过交叉验证选择最佳权重组合。

2.5 移动平均法的供应链应用场景

应用场景	推荐窗口N	注意事项
周度补货计划	4~8周	匹配供应商交货周期，避免过度平滑导致缺货
月度销售预测	3~6个月	考虑季节性因素，可结合季节指数调整
安全库存计算	12~24个月	使用较长窗口估计需求波动标准差
新品需求预测	2~4周	数据量少，小窗口更灵敏；可参考同类产品

移动平均法的局限性：

对所有历史数据等权处理（SMA），无法区分新旧数据的重要性差异。
预测值总是滞后于实际趋势变化，N越大滞后越严重。
无法处理季节性模式——如果数据存在明显季节性，移动平均会模糊季节特征。
需要至少N期历史数据才能开始预测，冷启动阶段预测精度低。

在后续章节中，我们将学习指数平滑法和ARIMA模型，这些方法能有效克服上述局限性。

2.6 本章小结

时间序列由趋势、季节性、周期性和随机波动四个成分组成。理解这些成分是选择预测方法的基础。
平稳性是时间序列建模的重要前提，可通过ADF检验判断。非平稳序列需要先进行差分或变换处理。
季节性是供应链需求预测中最常见的可预测模式，可通过时序图、ACF图和季节分解识别。
移动平均法是最简单的平滑预测方法，通过滑动窗口计算均值来预测未来。窗口大小N的选择直接影响预测的平滑度和响应速度。
Python实现中，SMA和WMA的代码结构清晰，可直接嵌入供应链计划系统的预测模块。误差评估指标（MAE、RMSE、MAPE）用于量化预测精度。