2. 需求预测基础
需求预测是库存优化的起点。预测误差会直接放大安全库存与缺货风险。本章聚焦三种最常用的时间序列预测方法，并说明其在库存补货点配置中的适用场景与局限。
2.1 时间序列的构成要素
任何需求时间序列均可分解为四种成分：
| 成分 | 符号 | 含义 | 库存影响 |
|---|---|---|---|
| 水平（Level） | L | 去除波动后的平均需求 | 决定基础补货量 |
| 趋势（Trend） | T | 需求的长期上升或下降 | 影响补货点漂移方向 |
| 季节（Seasonal） | S | 固定周期内的规律波动 | 需提前调整安全库存 |
| 随机（Random） | R | 不可预测的噪声 | 安全库存的主要来源 |
分解模型有两种常见形式：
- 加法模型：
Y = L + T + S + R（适用于季节波动幅度恒定） - 乘法模型：
Y = L × T × S × R（适用于季节波动幅度随水平增长）
库存提示： 在补货点计算中，若季节因子 > 1.2 或 < 0.8，必须使用季节性预测模型，否则安全库存会严重偏离实际。
2.2 移动平均法（Moving Average, MA）
移动平均法通过取最近 N 期需求的算术平均值来平滑随机波动。适用于需求水平稳定、无明显趋势和季节的 SKU。
计算公式：
MA_t = (D_{t-1} + D_{t-2} + ... + D_{t-N}) / N其中 D_t 为第 t 期实际需求，N 为移动窗口长度。
| 参数 | 推荐值 | 适用场景 |
|---|---|---|
| N = 3 | 对近期变化敏感 | 需求波动小、响应要求高 |
| N = 6 | 中等平滑 | 月度预测、常规品 |
| N = 12 | 高度平滑、滞后大 | 长周期备件、慢周转品 |
注意： 移动平均法对所有历史数据赋予相同权重，且存在 N/2 期的滞后。在库存系统中，滞后会导致补货点更新延迟，增加缺货窗口。
2.3 指数平滑法（Exponential Smoothing, ES）
指数平滑法对历史数据赋予递减的权重，近期数据权重更大。相比移动平均，它更灵活、计算量更小，是库存管理系统中最常用的预测引擎。
简单指数平滑（适用于无趋势、无季节）：
F_{t+1} = α × D_t + (1 - α) × F_t其中 α 为平滑系数（0 < α < 1），F_t 为第 t 期预测值。
| α 值 | 特性 | 库存含义 |
|---|---|---|
| 0.1 – 0.2 | 高度平滑、响应慢 | 安全库存需放大以应对突变 |
| 0.3 – 0.5 | 中等响应 | 多数常规品推荐区间 |
| 0.6 – 0.9 | 快速响应、噪声敏感 | 促销品、短生命周期品 |
Holt 线性趋势模型（适用于有趋势、无季节）：
L_t = α × D_t + (1 - α) × (L_{t-1} + T_{t-1})
T_t = β × (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) × T_{t-1}
F_{t+m} = L_t + m × T_tHolt-Winters 季节模型（适用于有趋势、有季节）：
L_t = α × (D_t / S_{t-p}) + (1 - α) × (L_{t-1} + T_{t-1})
T_t = β × (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) × T_{t-1}
S_t = γ × (D_t / L_t) + (1 - γ) × S_{t-p}
F_{t+m} = (L_t + m × T_t) × S_{t+m-p}其中 p 为季节周期长度，γ 为季节平滑系数。
工程建议： 在 ERP/OMS 系统中，对 A 类物料启用 Holt-Winters 模型，对 C 类物料使用简单指数平滑。α、β、γ 的初始值可通过历史数据最小化 MSE 来标定。
2.4 三种方法的对比与选型
| 维度 | 移动平均法 | 简单指数平滑 | Holt-Winters |
|---|---|---|---|
| 数据需求 | 最近 N 期 | 上一期预测 + 实际 | 至少 2 个完整季节周期 |
| 趋势处理 | 滞后明显 | 不支持 | 线性趋势 |
| 季节处理 | 不支持 | 不支持 | 加法/乘法季节 |
| 计算复杂度 | 低 | 极低 | 中 |
| 库存适用性 | 慢周转、备件 | 常规品、C 类 | A 类、季节品、快消 |
2.5 预测方法选择流程
以下 SVG 展示了从需求数据到预测方法选择的决策路径：
2.6 预测误差与库存安全
无论使用哪种方法，预测误差都会存在。在补货点配置中，我们通常用以下指标衡量预测质量：
| 指标 | 公式 | 库存含义 |
|---|---|---|
| MAE | Σ|D - F| / n | 平均偏差，用于安全库存量级估算 |
| MSE | Σ(D - F)² / n | 放大较大偏差，适合高缺货成本场景 |
| MAPE | Σ|(D - F)/D| / n × 100% | 相对误差，用于跨 SKU 比较 |
| σ_e | √MSE | 预测误差标准差，直接代入安全库存公式 |
关键公式： 在后续章节中，安全库存 SS = z × σ_e × √LT，其中 σ_e 即来自预测误差的标准差。预测越准，σ_e 越小，安全库存越低。
2.7 工程落地要点
- 数据清洗： 剔除促销、退货、断货等异常值后再做预测，否则模型会学习错误模式。
- 参数更新： 建议每周或每月重新标定 α、β、γ，避免模型老化。
- 分层预测： 在 SKU 层级做简单模型，在品类层级做复杂模型，再通过比例分配下钻。
- 预测与补货联动： 预测输出直接作为补货点计算中的提前期需求期望值，不要人工干预。