4. 需求预测基础

需求预测是供应链计划系统的起点。预测的准确性直接决定安全库存水位、产能分配效率与服务水平。本章聚焦于最常用的时间序列预测方法，涵盖分解、平滑与误差评估三大核心模块。

4.1 时间序列的构成与分解

时间序列数据通常由四种成分叠加而成：

经典分解模型有两种：

• 加法模型：\( Y = T + S + C + R \)（适用于季节波动幅度不随趋势变化）
• 乘法模型：\( Y = T \times S \times C \times R \)（适用于季节波动幅度随趋势放大）

4.2 移动平均法

移动平均是最简单的平滑技术，适用于无明显趋势和季节的短期预测。

4.2.1 简单移动平均（SMA）

取最近 \( n \) 期实际值的算术平均作为下一期预测：

F_{t+1} = (A_t + A_{t-1} + ... + A_{t-n+1}) / n

其中 \( A_t \) 为第 t 期实际需求，\( n \) 为窗口长度。

4.2.2 加权移动平均（WMA）

为不同期数分配权重，近期权重更高：

F_{t+1} = w_1·A_t + w_2·A_{t-1} + ... + w_n·A_{t-n+1}

权重满足 \( \sum w_i = 1 \)，且 \( w_1 \ge w_2 \ge ... \ge w_n \)。

4.3 指数平滑法

指数平滑通过单一平滑参数 \( \alpha \) 实现“越近的数据权重越大”，且权重呈指数衰减。

4.3.1 一次指数平滑（SES）

F_{t+1} = α·A_t + (1-α)·F_t

其中 \( 0 < α < 1 \)。α 越大，模型对近期变化越敏感。

4.3.2 Holt 线性趋势模型

在 SES 基础上增加趋势分量 \( b_t \)：

水平: L_t = α·A_t + (1-α)·(L_{t-1} + b_{t-1})
趋势: b_t = β·(L_t - L_{t-1}) + (1-β)·b_{t-1}
预测: F_{t+m} = L_t + m·b_t

4.3.3 Holt-Winters 季节模型

同时处理趋势和季节，分为加法与乘法两种形式。乘法模型公式：

水平: L_t = α·(A_t / S_{t-p}) + (1-α)·(L_{t-1} + b_{t-1})
趋势: b_t = β·(L_t - L_{t-1}) + (1-β)·b_{t-1}
季节: S_t = γ·(A_t / L_t) + (1-γ)·S_{t-p}
预测: F_{t+m} = (L_t + m·b_t)·S_{t+m-p}

其中 p 为季节周期长度（如 12 个月或 52 周）。

4.4 预测误差度量

误差度量是评估预测模型、选择参数、监控预测质量的必要工具。以下是供应链计划中最常用的指标：

4.5 预测误差的分解与监控

误差不应只看单一指标，建议从三个维度监控：

• 偏差（Bias）：ME 持续为正或负，说明模型存在系统性高估或低估。
• 精度（Precision）：MAE / RMSE 反映误差的离散程度。
• 跟踪信号（Tracking Signal）：\( TS = \frac{\sum (A_t - F_t)}{MAD} \)，当 |TS| > 3~4 时触发模型重估。

4.6 方法选择决策树

在实际供应链项目中，可按照以下逻辑快速选择预测方法：

1. 数据是否有明显趋势？ 否 → 使用 SES 或 SMA；是 → 进入下一步。
2. 数据是否有固定周期季节？ 否 → 使用 Holt 线性模型；是 → 进入下一步。
3. 季节波动幅度是否随趋势变化？ 否 → Holt-Winters 加法模型；是 → Holt-Winters 乘法模型。
4. 验证：用最近 3~6 期数据做回测，对比 MAE/RMSE，选择最优模型。