4. 数据预处理与边界测试样例生成：边界样本构造、覆盖准则

边界确认算法的验证效果高度依赖输入样本的质量与覆盖度。原始数据往往包含噪声、缺失值、非数值特征或异常范围，需经过预处理转换为算法可解析的数值张量。本章围绕“从原始数据到结构化边界测试集”的完整链路，阐述样本构造策略、覆盖准则定义及对应的实现流程。

4.1 数据预处理管线

预处理管线将异构输入统一为浮点型张量，同时保留物理边界语义。典型管线包括三阶段：

4.2 差分边界化：从分布到边界候选

边界检测的第一步是识别特征空间中的“突变区域”。常用差分方法包括：

• 一阶差分：相邻排序样本的特征差值，适用于连续单调特征。
• 滑动窗口梯度：窗口内统计量（均值、方差）的剧烈变化点。
• 密度梯度：基于 KDE 的概率密度变化率，适用多模态分布。

以下代码展示对二维特征执行滑动窗口梯度检测，提取候选边界索引：

import numpy as np

def sliding_window_gradient(data, window=5, threshold=2.0):
    """
    data: (N, D) 浮点数组
    return: boundary_mask (N,) bool
    """
    from scipy.ndimage import uniform_filter
    mean = uniform_filter(data, size=(window, 1), mode='reflect')
    grad = np.abs(data[1:] - data[:-1])
    grad_avg = np.mean(grad, axis=1)

    # 梯度异常点
    mu = np.mean(grad_avg)
    std = np.std(grad_avg)
    mask = np.zeros(len(data), dtype=bool)
    mask[1:] = grad_avg > (mu + threshold * std)
    return mask

4.3 边界样本构造策略

确认算法需要三类边界样本：

1. 单参数边界：仅一个特征处于边界值，其余特征取典型值。
2. 组合边界：两个或以上特征同时处于边界条件，常触发非线性拐点。
3. 等价类收敛：在边界两侧微扰（±0.1%），验证输出的差分稳定性。

策略选择优先级：单参数 > 组合边界 > 等价类收敛。组合边界数量按 nCk 增长，需用正交表或迭代采样控制规模。

4.4 覆盖准则定义

覆盖准则是评估样例集完备性的量化依据。本课程采用三种覆盖度量：

4.5 Python 实现：覆盖计算与样例生成

下面给出覆盖计算的核心类，包含样例生成与覆盖率评估两个接口。

import numpy as np
from itertools import product
from typing import Dict, List, Tuple

class BoundaryCoverage:
    def __init__(self, bounds: Dict[str, Tuple[float, float]]):
        """
        bounds: {"feature_name": (low, high)}
        """
        self.bounds = bounds
        self.features = list(bounds.keys())
        self.n = len(self.features)

    def generate_single_boundary_samples(self, n_typical: int = 3) -> np.ndarray:
        """
        单参数边界样本：每个特征取 low/high，其余取典型等分点。
        返回 (2 * n * n_typical, n) 数组。
        """
        samples = []
        for idx, f in enumerate(self.features):
            low, high = self.bounds[f]
            for typical_val in np.linspace(low, high, n_typical + 2)[1:-1]:
                vec = np.zeros(self.n)
                vec[idx] = low
                # 填充其余特征
                for j, jf in enumerate(self.features):
                    if j != idx:
                        vec[j] = self._pick_typical(jf)
                samples.append(vec)
                # 高边界
                vec2 = vec.copy()
                vec2[idx] = high
                samples.append(vec2)
        return np.array(samples)

    def compute_sbc(self, test_set: np.ndarray) -> float:
        """单参数边界覆盖率"""
        covered = set()
        for idx, f in enumerate(self.features):
            low, high = self.bounds[f]
            col = test_set[:, idx]
            if np.any(np.isclose(col, low, rtol=1e-3)):
                covered.add((f, 'low'))
            if np.any(np.isclose(col, high, rtol=1e-3)):
                covered.add((f, 'high'))
        total = 2 * self.n
        return len(covered) / total

    def _pick_typical(self, f: str) -> float:
        low, high = self.bounds[f]
        return (low + high) / 2.0

4.6 工程职责划分：数据预处理与编译工程师协作流程 SOP

在团队中，数据预处理与边界测试样例生成涉及数据工程师与编译/算法工程师的协同。以下 SOP 明确定义交接件与验收标准。

4.7 常见错误与性能优化

• 数值失真：缩放后边界值因浮点舍入略超原始范围，导致后续差分误判。对策：缩放时保留 δ=1e-7 的保护带。
• 覆盖过测：组合边界全枚举导致样本数量爆炸（n=20 时对覆盖 >10^5）。采用正交表 L12_2^11 替代全枚举，覆盖损失 < 5%。
• 梯度阈值敏感：固定 threshold=2.0 可能漏检缓变边界。改为自适应阈值，基于局部梯度分位数。
• 内存瓶颈：大规模数据集预处理按 chunk 流式处理，避免一次性加载。

# 正交表采样示意（L9 三因子两水平）
import numpy as np
L9 = np.array([
    [0, 0, 0],
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 1],
    [1, 1, 0],
    [0, 2, 2],
    [2, 0, 2],
    [2, 2, 0],
    [1, 2, 1],
    [2, 1, 1]
])
# 将每个特征的水平映射到 [low, median, high]