4. 基于统计检验的导航传感器故障检测

水下机器人导航系统通常由DVL（多普勒计程仪）、IMU（惯性测量单元）、深度计、磁罗经、USBL（超短基线）等传感器组成。这些传感器在长时间作业中会受到温漂、气泡遮挡、底质反射异常、电磁干扰等因素影响，输出序列中可能出现缓变漂移、突跳野值或持续性偏差。统计检验类方法的核心思想是：把传感器输出看作随机序列，用统计量刻画"当前观测偏离正常分布的程度"，再通过阈值或累积量判断是否发生故障。本节围绕阈值法、3σ准则、卡方检验和CUSUM四种方法展开，并给出在实测数据上对比检测效果的思路。

一、四种方法的定位与适用场景

阈值法是最直接的一类：对某个物理量设定上下限，越界即报警。例如DVL对底速度有效范围设为0～3 m/s，深度计量程0～300 m，若读数超出量程或出现负深度即判为异常。阈值法实现简单、计算量小，适合检测硬故障（如传感器饱和、通信中断导致的固定值输出），但对缓变漂移和噪声中的小偏差几乎无能为力，且阈值需要人工整定。

3σ准则假设残差近似服从零均值正态分布，当某次观测的残差绝对值超过3倍标准差时判为野值。它适合检测孤立突跳，例如DVL在气泡经过时产生的单点速度尖峰。工程上常用滑动窗口在线估计均值与标准差，窗口长度取30～60个采样点，兼顾响应速度与统计稳定性。

卡方检验面向多维残差。导航滤波器（如卡尔曼滤波）输出的新息向量 r 在无故障时服从零均值、协方差为 S 的高斯分布，构造统计量 χ² = rᵀS⁻¹r，其自由度等于观测维数。当 χ² 超过给定显著性水平对应的分位数时拒绝"无故障"假设。以DVL三维速度观测为例，自由度取3，显著性水平0.01对应分位数约11.34，0.001对应约16.27。卡方检验能同时考虑各分量之间的相关性，是组合导航系统中最常用的故障检测手段之一。

CUSUM（累积和）针对小幅持续偏差。它把残差的对数似然比逐点累加，当累积和超过门限 h 时报警。设残差为 eₖ，偏移量为 μ，标准差为 σ，则单侧累积和可写为 Sₖ = max(0, Sₖ₋₁ + (μ·eₖ/σ² − μ²/(2σ²)))。CUSUM对均值的小幅偏移（如0.5σ～2σ）灵敏度显著高于单点检验，代价是报警存在一定延迟，且需要设定参考偏移 μ 与门限 h 两个参数。

二、在实测数据上对比检测效果

对比实验的关键是构造带真值标签的测试集。一种可行做法是：采集一段DVL与IMU的同步数据，先由组合导航滤波得到平滑轨迹作为参考，再人为注入三类故障——第200～210秒注入单点速度尖峰（模拟气泡）、第400～460秒注入0.15 m/s的常值速度偏差（模拟底质失锁漂移）、第600秒起注入深度计固定值输出（模拟通信中断）。每类故障都有明确的起止时刻，便于计算检测延迟和误报率。

评价指标建议采用三项：检测率（故障区间内被正确报警的采样点比例）、误报率（无故障区间内报警点比例）、平均检测延迟（从故障注入到首次报警的时间差）。下表给出一组示例性对比结果（数据为教学假设，用于说明方法差异，非实测结论）：

从示例结果可以看出：3σ准则在突跳场景下响应最快，但面对0.15 m/s的持续偏差几乎失效；CUSUM恰好相反，对缓变偏差检测率高，但延迟明显；卡方检验在两类故障间取得折中，且能利用多维相关性抑制单传感器噪声引起的误报。因此工程上常采用组合策略：用卡方检验做全局一致性监测，用CUSUM跟踪慢漂移，用3σ剔除单点野值，三者结果经表决逻辑后输出最终故障标志。

三、实现要点与常见问题

在线实现时，残差协方差 Sₖ 应随滤波过程实时更新，避免使用固定协方差导致卡方统计量失真。3σ准则中的σ建议采用滑动窗口的稳健估计（如中位数绝对偏差MAD乘以1.4826），以降低野值对标准差估计的污染。CUSUM的参考偏移 μ 一般取待检测偏差的一半，门限 h 取4～5倍σ可获得较好的检测率与误报率平衡。

需要特别注意的是，统计检验方法都建立在"正常数据分布已知或可估计"的前提上。水下环境变化（如温跃层、底质突变）会引起传感器噪声特性改变，导致误报上升。因此实际系统中应设置自适应门限或引入环境工况标识，在工况切换时重新初始化统计量，避免把环境变化误判为传感器故障。