4. 单滑翔机锯齿航线几何设计与覆盖验证
矩形观测区的锯齿航线几何模型
单机锯齿航线（Lawnmower / Boustrophedon）在矩形观测区内的几何由四个量决定：区域长 L（沿主航向）、区域宽 W（垂直主航向）、相邻测线间距 d、单条测线有效覆盖半宽 r（由传感器侧向幅宽或滑翔机横向采样能力决定）。设计目标是让相邻测线的覆盖带既不出现空隙，又不过度重叠浪费航程。
设测线数 N = ceil(W / d) + 1，则总航程近似为：
航程 S ≈ N·L + (N-1)·d_turn
其中 d_turn 为相邻测线间的转向过渡段长度（约等于 d，若采用圆弧转向则略大）覆盖宽度 2r 与测线间距 d 的关系决定重叠率：
重叠率 η = (2r - d) / (2r) × 100%
要求 η ≥ 0 才能保证无缝覆盖；η 过大则航程冗余。下面用一组教学示例参数完成设计与验证：观测区 20 km × 12 km，传感器单侧覆盖半宽 r = 1.5 km（覆盖带宽 3 km），取测线间距 d = 2.4 km，则重叠率 η = (3 − 2.4)/3 = 20%，测线数 N = ceil(12/2.4)+1 = 6，航程 S ≈ 6×20 + 5×2.4 = 132 km。
覆盖完整性验证方法
几何仿真验证的核心是判断“区域中任意一点是否至少被一条测线的覆盖带扫过”。对规则矩形区，可用解析判据快速验证：若 d ≤ 2r，则沿垂直主航向方向覆盖带首尾相接，无空隙；同时需检查首末测线是否覆盖区域边界，即第一条测线距边界不超过 r，最后一条测线距对侧边界不超过 r。
本例中首条测线位于 y = 1.5 km（距上边界 1.5 km = r），末条测线位于 y = 1.5 + 5×2.4 = 13.5 km，超出区域下边界 12 km，说明末条测线已覆盖下边界（13.5 − 1.5 = 12 km 恰好等于边界），覆盖完整。若把 d 改为 3.2 km，则 η = (3 − 3.2)/3 = −6.7%，出现 0.2 km 空隙，需减小 d 或增大 r。
与多机协同航线的区别
单机锯齿航线的几何约束集中在“一条连续路径覆盖整个矩形区”，转向段全部由同一台滑翔机完成，因此转向半径、转向耗时和航程冗余都计入单机预算。多机协同则把区域划分为若干子区，各机独立执行锯齿航线，重点转向子区划分、任务分配与同步，而非单条路径的几何闭合。本例的验证判据（d ≤ 2r、首末测线覆盖边界）只适用于单机连续覆盖场景，不能直接套用到多机分区。
可执行的设计与验证清单
| 检查项 | 判据 | 本例取值 | 结论 |
|---|---|---|---|
| 测线间距与覆盖带宽 | d ≤ 2r | 2.4 ≤ 3.0 | 通过 |
| 重叠率 | η ≥ 0，建议 10%–25% | 20% | 通过 |
| 首条测线覆盖上边界 | y₁ ≤ r | 1.5 ≤ 1.5 | 通过 |
| 末条测线覆盖下边界 | y_N ≥ W − r | 13.5 ≥ 10.5 | 通过 |
| 航程预算 | S ≤ 任务可用航程 | 132 km | 需对照机型指标 |
按上述参数执行时，若实际海流使航迹横向偏移超过 0.6 km（即重叠带的一半），则局部可能出现空隙，此时应把 d 下调至 2.0 km 使 η 提升到 33%，以换取抗漂移余量——这是单机航线在真实海况下常用的保守化调整。