3. 航路点与航线表示方法

要让无人船“知道往哪走”，首先必须把“走哪里”这件事用计算机能处理的方式表达出来。航路点与航线的表示方法，本质上是一套坐标与几何语言：它把海图上的意图，翻译成控制器可以逐周期计算的数值。本节围绕四个层层递进的概念展开——经纬度坐标、局部坐标系、航路点序列，以及航线段与转向半径的数学描述。

一、经纬度坐标：全局的绝对位置

经纬度（WGS-84 椭球）是航路点最自然的存储形式，因为它与海图、GPS 接收机、电子海图系统直接对应。一个航路点通常记为 (lat, lon)，单位为度，工程上常保留 7 位小数（约 1 cm 量级）。需要注意三点：第一，纬度范围 −90°～+90°，经度范围 −180°～+180°，东经、北纬为正；第二，经纬度是角度量，不能直接做平面距离运算，1° 纬度约 111.32 km，而 1° 经度随纬度收缩为 111.32·cos φ km；第三，航路点还应附带属性，如期望航速、转向模式、是否停船等，形成“带属性的点”。

在存储层面，一个航路点可表示为结构化记录：

waypoint = {
  id: 3,
  lat: 30.5234100,   // 度，北纬为正
  lon: 114.3168200,  // 度，东经为正
  speed: 1.2,        // m/s，期望航速
  turn_radius: 8.0   // m，该点允许的最小转向半径
}

二、局部坐标系：把球面问题变成平面问题

控制与制导算法（如视线法 LOS、纯追踪）在平面上推导最简洁，因此需要把经纬度投影到以某点为原点的局部平面坐标系。工程上常用两种：以参考点为原点的东-北（ENU）坐标系，以及航海习惯的北-东（NEU）坐标系。本节统一采用 ENU：x 轴指向正东，y 轴指向正北，角度从 x 轴逆时针为正。小范围（数公里内）可用等距圆柱近似：

x = (lon - lon0) · cos(lat0) · R
y = (lat - lat0) · R
R = 6378137 m（地球平均半径近似）

例如参考点取 (30.5234°, 114.3168°)，某航路点 (30.5244°, 114.3178°)，则 Δlat=0.001°、Δlon=0.001°，代入得 y≈111.3 m、x≈111.3·cos30.52°≈95.9 m。这样，后续所有距离、方位、转向判断都在米制平面上完成，结果再反投影回经纬度用于显示与上报。必须强调：参考点一经确定，全船所有模块必须共用同一参考点，否则坐标不可比。

三、航路点序列：有序的意图链

航路点序列 W = {W0, W1, …, Wn} 是带顺序的集合，顺序即航行意图。序列中相邻两点构成一条航线段，第 i 段记为 L_i = (W_i, W_{i+1})。工程实现上，序列通常还携带一个“当前目标索引” k，控制器只关心当前段 L_k；当无人船越过该段的终止条件（到达终点、越过终点垂线或进入转向区），索引递增。序列的完整性检查包括：点数不少于 2、相邻点不重合、相邻段夹角不为 0° 或 180°、首尾点是否闭环（巡逻任务）等。

四、航线段与转向半径的数学描述

对航线段 L_i，设起点 A=(x_A,y_A)、终点 B=(x_B,y_B)，则段长 d = √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²)，段方位角 ψ_i = atan2(x_B−x_A, y_B−y_A)（注意 ENU 下 atan2 的 x、y 顺序，使 0° 指向正北、顺时针为正，与航海习惯一致）。点到线段的横向偏差用叉积计算：e = ((P−A) × (B−A)) / d，其符号表示船在航线的左舷还是右舷，是视线法制导的核心输入。

转向半径描述的是“在 W_i 处如何平滑地由 L_{i−1} 转入 L_i”。设两段夹角为 Δψ（航向变化量），允许的最小转向半径为 R_min，则实际采用 R = max(R_min, v / ω_max)，其中 v 为航速、ω_max 为最大偏航角速度。圆弧与两条航线段相切，切点距顶点的距离为 T = R · tan(Δψ/2)。以示例参数说明：若 Δψ=60°、R=8 m，则 T=8·tan30°≈4.62 m，即应在距 W_i 约 4.62 m 处开始转向。若 T 大于相邻航段长度的一半，说明该转向在几何上不可实现，需要降低航速、增大 R 或插入过渡航路点。

五、从表示到可用：一次完整的换算示例

假设任务给出三个经纬度航路点，参考点取 W0。按前述公式投影后得到 W0=(0,0)、W1=(95.9,111.3)、W2=(191.8,166.9)（单位 m，示例数值）。计算 L0 段长 d0≈146.9 m、方位角 ψ0=atan2(95.9,111.3)≈40.7°；L1 段方位角 ψ1≈29.9°，航向变化 Δψ≈−10.8°。取 R=8 m，则 T=8·tan(5.4°)≈0.76 m，远小于半段长，圆弧过渡可行。控制器据此即可在 L0 上以横向偏差 e 修正航向，接近 W1 前 0.76 m 处切入圆弧，再稳定到 L1 上。整个链条中，经纬度负责“存与报”，ENU 负责“算”，序列负责“序”，航线段与转向半径负责“走得顺”——四者缺一不可。