3. 波浪载荷计算方法

在海洋结构设计中，波浪载荷的计算方法并不是“一套公式打天下”，而是根据结构尺度与波长的相对关系分层选用的。判断依据的核心是无因次参数 D/L（构件直径与波长之比）以及结构对入射波的散射能力。当 D/L 较小（工程上常以 D/L < 0.2 作为参考界限）时，构件对波场的扰动可以忽略，此时采用 Morison 方程；当 D/L 较大、结构显著改变波场时，必须考虑绕射效应，采用绕射理论；而 Froude-Krylov 力则是两类方法中共同包含的“未扰动压力场积分”部分，是理解波浪载荷物理构成的基石。

一、Morison 方程：小尺度构件的惯性力与阻力叠加

Morison 方程把作用在单位长度圆柱上的水平波浪力分解为惯性力（与水质点加速度同相）和阻力（与水质点速度平方成正比、方向同速度）两部分：

dF = ρ·Cm·A·(du/dt) + 0.5·ρ·Cd·D·|u|·u
其中：A = πD²/4（单位长度投影面积），D 为圆柱直径
      u 为水质点水平速度，du/dt 为水平加速度
      Cm 为惯性力系数（含附加质量效应），Cd 为阻力系数

需要特别强调：Morison 方程中的 Cm 已经隐含了 Froude-Krylov 力与附加质量力两部分，因此不能把 Froude-Krylov 力再单独叠加一次，否则会重复计入。工程取值上，光滑圆柱在亚临界雷诺数下常取 Cd≈1.0～1.2、Cm≈2.0；对于附着海生物、表面粗糙的构件，Cd 可增大到 1.2～1.6。实际计算时，需沿构件长度逐段积分，并考虑水面处的波浪运动学与相位沿高度的变化。

以一个教学示例说明：设 D=0.8 m 的导管架水平撑杆，设计波高 H=8 m、周期 T=10 s，水深 60 m，按线性波理论在构件位置处算得 u=1.5 m/s、du/dt=0.9 m/s²，取 Cd=1.2、Cm=2.0、ρ=1025 kg/m³。则单位长度惯性力约为 ρ·Cm·A·(du/dt)≈1025×2.0×0.503×0.9≈928 N/m，单位长度阻力约为 0.5×1025×1.2×0.8×1.5²≈1107 N/m。可见在该示例条件下阻力与惯性力同量级，说明小直径构件在强流或大波陡工况下阻力项不可忽略。上述数值为示例假设，仅用于说明量级关系。

二、绕射理论：大尺度结构的波场散射

当结构尺度与波长可比（如重力式平台、大型沉箱、半潜式平台立柱），入射波在结构表面发生反射与散射，Morison 方程的“未扰动流场”假设失效。此时把结构视为不可穿透的固定边界，求解速度势的绕射问题：总速度势 = 入射势 + 绕射势，再由线性化的伯努利方程得到结构表面动压力分布，积分得到波浪力。工程上常用 MacCamy-Fuchs 解析解（垂直圆柱）或基于边界元/源汇分布法的数值绕射分析。绕射理论给出的结果同时包含惯性效应与绕射效应，其水平力随 ka（k 为波数，a 为特征半径）增大而呈现振荡衰减特征，这与 Morison 方程单调增长的预测有本质区别。

三、Froude-Krylov 力：未扰动压力场的贡献

Froude-Krylov 力是假定结构存在不改变入射波压力场时，对结构湿表面未扰动动压力积分所得之力。它反映的是“波浪本身推着物体走”的那部分作用，是绕射理论与 Morison 惯性力共同的基础成分。在 Morison 方程中，Froude-Krylov 力与附加质量力合并由 Cm 体现；在绕射理论中，它对应入射势的贡献，绕射势则修正散射影响。理解这一点，可以避免在混合结构中重复计入载荷。

四、方法对比与选用逻辑

下图给出四类方法在适用尺度、物理机理与工程输出上的对比关系，可作为选型时的快速参照。

从图中可以看出，方法选择的关键不是“哪个更精确”，而是“哪个物理假设成立”。对于导管架平台这类由大量小直径杆件组成的结构，整体采用 Morison 方程逐杆积分是标准做法；对于重力式平台的沉箱、半潜平台的立柱，则需用绕射理论或势流数值方法；而工程初步设计阶段，常用设计波法配合规范给定的 Cd、Cm 图表快速估算，再以精细方法校核。

五、实操中的几个易错点

• 重复计入 Froude-Krylov 力：在 Morison 方程中 Cm 已包含该项，若再单独加一次 F-K 力，惯性力会被高估约 30%～50%。
• 忽略相对速度与结构运动：对浮式结构，Morison 方程中的 u 应替换为水质点速度与结构速度之差，阻力项对相对速度敏感。
• 系数取值与雷诺数、粗糙度脱节：Cd 随 Re 与表面粗糙度变化显著，海生物附着后应重新评估，不能直接沿用光滑圆柱值。
• 绕射分析中湿表面网格不足：大尺度结构表面压力梯度大，网格过粗会导致力积分误差，通常需保证每波长不少于 8～10 个单元。

掌握上述方法的物理内涵与适用边界，才能在后续的波浪载荷组合、疲劳分析与动力响应计算中，选对工具、用对系数，避免因方法误用导致的系统性偏差。