2. 本船与目标船运动参数解算

解算对象与坐标约定

本模块的输入是两船在同一时间基准下的位置与运动序列：本船经纬度 (φ₀, λ₀)、航向 C₀、航速 V₀，目标船经纬度 (φ₁, λ₁)、航向 C₁、航速 V₁。为避免“方位从哪边量、速度往哪边加”的混乱，先固定三条约定：

• 方位：真方位，自真北顺时针 0°~360°，相对方位 = 目标真方位 − 本船航向，归一到 (−180°, 180°]。
• 航向：真航向，自真北顺时针，与方位同一基准。
• 速度分量：x 轴指东、y 轴指北，Vx = V·sin C，Vy = V·cos C。相对速度 = 目标速度矢量 − 本船速度矢量。

距离计算采用等距圆柱近似（小范围会遇场景足够）：Δx = (λ₁−λ₀)·cos(φ_m)·R，Δy = (φ₁−φ₀)·R，其中 φ_m 为两船平均纬度、R = 6371000 m，角度用弧度。该近似在数十海里内误差可忽略，但必须全程统一使用，不能一处用度、一处用弧度。

解算链路

整个模块是一条确定的数据流：经纬度差 → 平面相对位置 → 相对速度矢量 → 距离与方位 → 最近会遇点参数。下图给出各环节的输入输出与关键公式，便于对照代码检查每一步的单位。

解算模块实现

下面给出一个自洽的 Python 实现，包含单位换算、坐标归一、DCPA/TCPA 计算与一组教学示例数据。示例数据为假设值，用于验证公式与单位，不代表任何实测航行记录。

import math

R_EARTH = 6371000.0          # 地球平均半径，米
KN_TO_MS = 0.514444          # 1 节 = 0.514444 m/s

def norm360(deg):
    return deg % 360.0

def norm180(deg):
    """归一到 (-180, 180]"""
    d = deg % 360.0
    return d - 360.0 if d > 180.0 else d

def to_rad(deg):
    return deg * math.pi / 180.0

def to_deg(rad):
    return rad * 180.0 / math.pi

def relative_motion(lat0, lon0, cog0, sog0, lat1, lon1, cog1, sog1):
    """
    输入：经纬度(度)、真航向(度)、航速(节)
    输出：dict，距离(m)、真方位(度)、相对方位(度)、相对航速(节)、DCPA(m)、TCPA(s)
    """
    # 1. 平面相对位置（等距圆柱近似）
    lat_m = to_rad((lat0 + lat1) / 2.0)
    dx = to_rad(lon1 - lon0) * math.cos(lat_m) * R_EARTH
    dy = to_rad(lat1 - lat0) * R_EARTH

    # 2. 速度矢量（m/s）
    v0 = sog0 * KN_TO_MS
    v1 = sog1 * KN_TO_MS
    vx0, vy0 = v0 * math.sin(to_rad(cog0)), v0 * math.cos(to_rad(cog0))
    vx1, vy1 = v1 * math.sin(to_rad(cog1)), v1 * math.cos(to_rad(cog1))
    dvx, dvy = vx1 - vx0, vy1 - vy0

    # 3. 距离与方位
    dist = math.hypot(dx, dy)
    tb = norm360(to_deg(math.atan2(dx, dy)))   # atan2(东, 北) → 真方位
    rb = norm180(tb - cog0)

    # 4. DCPA / TCPA
    dv2 = dvx * dvx + dvy * dvy
    if dv2 < 1e-9:
        tcpa = 0.0
        dcpa = dist
    else:
        tcpa = -(dx * dvx + dy * dvy) / dv2
        cx, cy = dx + dvx * tcpa, dy + dvy * tcpa
        dcpa = math.hypot(cx, cy)

    vr = math.hypot(dvx, dvy) / KN_TO_MS
    return {
        "distance_m": round(dist, 1),
        "true_bearing_deg": round(tb, 2),
        "relative_bearing_deg": round(rb, 2),
        "relative_speed_kn": round(vr, 3),
        "DCPA_m": round(dcpa, 1),
        "TCPA_s": round(tcpa, 1),
    }

# 教学示例：本船北向 12 kn；目标船在本船右前方，航向 270°，航速 10 kn
case = relative_motion(
    lat0=30.0000, lon0=122.0000, cog0=0.0,   sog0=12.0,
    lat1=30.0500, lon1=122.0600, cog1=270.0, sog1=10.0,
)
for k, v in case.items():
    print(f"{k:22s}{v}")

示例中两船相距约 6.9 km（约 3.7 n mile），目标船位于本船右前方约 60° 方向，以 10 kn 向西横越。按公式可预期：相对速度约 15.6 kn，TCPA 为正值（尚未到达最近点），DCPA 明显小于当前距离，说明存在横越会遇趋势。运行后应得到类似下面的输出（数值由上述公式直接推出，非实测）：

distance_m            6900.0 左右
true_bearing_deg      60 左右
relative_bearing_deg  60 左右
relative_speed_kn     15.6 左右
DCPA_m                小于当前距离
TCPA_s                正值

单位与坐标系一致性验证

解算模块最容易出错的地方不是公式，而是单位混用。建议用三个可判定的检查点做回归验证，而不是只看结果“像不像”：

1. 正北基准检查：令目标船在本船正北 1 n mile、两船同向同速，则 TB 应为 0°、RB 应为 0°、Vr 应为 0、DCPA 应等于当前距离、TCPA 为 0。若 TB 输出 90°，说明 atan2 参数顺序写反。
2. 单位换算检查：把航速从节改为 m/s 直接代入（不乘 0.514444），DCPA 与 TCPA 会成比例失真；用同一组数据分别以节和 m/s 输入，换算后结果应一致。
3. 经度缩放检查：在纬度 60° 处，同样 0.01° 经度差对应的东西向距离应约为赤道处的一半。若未乘 cos(φ_m)，该检查会失败。