3. 船舶运动与目标运动建模基础

多传感器融合跟踪的第一步不是滤波，而是把“谁在哪里、朝哪个方向、以什么方式运动”用统一的数学语言描述清楚。船上雷达、AIS、光电、GPS/INS 给出的量纲和参考点各不相同：雷达输出的是相对本船的极坐标量测，AIS 报文是 WGS-84 经纬度，惯导给出的是船体姿态角。若坐标系不统一，后续融合会把系统误差误判为目标机动。本节围绕三套坐标系、六自由度简化以及四类目标运动模型展开，重点说明各自的定义约定与适用边界。

一、三套坐标系及其转换关系

WGS-84 大地坐标系以经度 λ、纬度 φ、椭球高 h 描述位置，是全球绝对的参考框架，AIS、电子海图和 GPS 原始输出都基于它。其优点是全局唯一、便于多船共享；缺点是“度”不是长度单位，直接做卡尔曼滤波的协方差传播很不方便，且在高纬度地区经度方向的实际线距离被严重压缩。

ENU 站心直角坐标系以本船某参考点为原点，E 轴指东、N 轴指北、U 轴指天，单位为米。它把局部海面近似为平面，使匀速直线运动假设成立，是跟踪滤波最常用的工作坐标系。WGS-84 到 ENU 的转换分两步：先把经纬高转为 ECEF 地心地固直角坐标，再经旋转平移得到 ENU。工程上对小范围（数十海里内）常直接用局部切平面近似：

E ≈ (λ - λ0) · cos(φ0) · R
N ≈ (φ - φ0) · R
R = 6378137 m（赤道半径，局部近似用）

需要注意，λ、φ 必须先由度转为弧度。以参考点 φ0=30°、λ0=122° 为例，目标经度增加 0.001°（约 3.6 角秒），则 E ≈ 0.001×π/180×cos30°×6378137 ≈ 96.5 m；同样纬度增加 0.001°，N ≈ 111.3 m。这说明经度方向必须乘 cosφ 修正，否则东西向距离会被高估约 15%。

船体坐标系固连于本船，通常取 x 轴指向船首、y 轴指向右舷、z 轴指向下（或按右手系取 z 向上，全文须统一）。雷达量测的方位角、距离就是相对船体坐标系的量。船体坐标系与 ENU 之间通过航向角 ψ、纵摇 θ、横摇 φ 三个姿态角构成的旋转矩阵联系。跟踪中若只关心水平面，可只保留航向旋转：

x_ENU =  x_b·cosψ - y_b·sinψ + E_ship
y_ENU =  x_b·sinψ + y_b·cosψ + N_ship

这里 ψ 从北向东为正（航海惯例），与数学中从 x 轴逆时针为正不同，实现时必须显式声明，否则会出现“目标向左转却被跟踪成向右转”的符号错误。

二、六自由度运动的简化取舍

船舶真实运动有六个自由度：纵荡、横荡、垂荡三个平移，横摇、纵摇、艏摇三个转动。对海面目标跟踪而言，目标船与观测船都在同一水平面附近，垂荡对水平位置估计影响很小，可直接忽略。横摇和纵摇主要影响雷达天线指向与量测噪声，属于“噪声源”而非“状态量”，一般通过姿态补偿或增大量测方差处理，不进入状态向量。

因此工程上普遍采用三自由度平面模型：状态取 [x, y, vx, vy] 或再加航向与角速度。以一艘 20 节航行的货船为例，20 节 ≈ 10.3 m/s，若采样周期 T=2 s，一个周期内位移约 20.6 m，远大于 GPS 定位噪声（米级），说明平面匀速模型在短采样间隔下是合理的。反之，若 T 拉长到 30 s，位移达 309 m，此时目标转向造成的模型失配会显著增大，需要引入机动模型或自适应过程噪声。

三、四类目标运动模型及适用条件

CV 匀速模型假设速度恒定，状态转移为位置加“速度×T”，过程噪声只作用于速度项。它适合开阔水域直航商船、锚泊船，计算量最小，是默认模型。缺点是对转向反应迟钝，会出现明显滞后。

CA 匀加速模型在状态中增加加速度项，适合进出港加减速、避碰减速等场景。代价是状态维数升高、对噪声更敏感，加速度估计容易发散，通常需配合较大过程噪声或限幅。

CT 协同转弯模型用恒定角速度 ω 描述转向，状态转移矩阵含 sin(ωT)、cos(ωT) 项。它最适合航道转弯、环岛航行等持续转向目标。ω 可固定、可多模型并行（如 ±3°/s、±6°/s 各设一个模型），也可在线估计。ω→0 时 CT 退化为 CV，因此 CT 是 CV 的推广。

Singer 模型把加速度建模为一阶马尔可夫过程，认为机动加速度围绕均值波动、相关性随时间衰减，相关时间常数 α 控制机动持续程度。它适合“机动—平稳—再机动”交替的渔船、巡逻艇等目标，比 CA 更贴近真实驾驶行为，但参数 α 与加速度方差需要按目标类型整定。

四、模型选择与切换的工程做法

实际系统很少只用单一模型。常见做法是交互式多模型（IMM）：并行运行 CV 与 CT（或 CV、CA、CT 三模型），按各模型似然更新概率，输出加权融合状态。判断依据可直接观察模型概率：直航段 CV 概率升至 0.8 以上，转向开始后 CT 概率在数个周期内上升并接管。若发现新息（量测与预测之差）持续超过 3σ 门限，说明当前模型失配，应提高过程噪声或触发模型切换。

综上，坐标系解决“在哪里表达”，六自由度简化解决“保留哪些状态”，运动模型解决“状态如何演化”。三者一致且约定明确，后续的多传感器融合才有可靠的数学基础。