2. 船舶航行基础与运动学入门
要让智能船舶“自主航行”，第一步不是写算法，而是先学会用工程语言描述船在哪儿、朝哪儿、怎么动。本节围绕四个基础问题展开：船在空间中如何运动（六自由度）、用什么参照系描述它（坐标系）、航行中常用哪些术语（航向、航速、舵角等），以及船“听不听话”（操纵性）。这些概念是后续感知、路径规划、控制算法的共同语言，必须先把定义和正负号约定统一。
一、船舶的六自由度运动
船舶是刚体，在三维空间中的运动可分解为沿三个坐标轴的平动和绕三个坐标轴的转动，共六个自由度。工程上通常采用船舶运动学中的“船体坐标系”来命名：
- 纵荡（Surge）：沿船首尾方向的平动，前进为正，后退为负。
- 横荡（Sway）：沿船左右舷方向的平动，向右舷为正。
- 垂荡（Heave）：沿垂直方向的平动，向上为正。
- 横摇（Roll）：绕纵轴（首尾轴）的转动，右舷下沉为正。
- 纵摇（Pitch）：绕横轴（左右轴）的转动，船首上抬为正。
- 艏摇（Yaw）：绕垂轴（上下轴）的转动，船首向右转为正。
对水面船舶而言，真正决定“往哪走”的核心是纵荡、横荡和艏摇这三个自由度，它们构成水平面内的三自由度运动模型；垂荡、横摇、纵摇主要影响耐波性、舒适性和推进效率，在平静水域的路径跟踪中常被简化处理。理解这一点很关键：自主航行的控制问题，本质上是在水平面内同时管理位置（x, y）和航向角 ψ。
二、坐标系定义与正负号约定
描述运动必须有两个坐标系。一是大地坐标系（也称北东坐标系），原点固定在地面某点，X 轴指北、Y 轴指东，用于描述船舶的绝对位置和航迹；二是船体坐标系，原点通常取在船舶重心或船中，x 轴指向船首、y 轴指向右舷、z 轴指向下（或按右手系取向上），用于描述相对船体的受力和运动。
两个坐标系之间通过航向角 ψ 建立旋转关系。若已知船体坐标系下的速度分量 (u, v)，则大地坐标系下的速度可写为：
ẋ = u·cosψ − v·sinψ
ẏ = u·sinψ + v·cosψ
ψ̇ = r其中 u 为纵向速度、v 为横向速度、r 为艏摇角速度。这个变换是后续所有导航计算的基础，务必牢记 ψ 的定义：从北向顺时针量取，船首右转为正。全文和图示都采用这一约定，切换参照系时必须明确说明。
三、航向、航速、舵角等基本术语
航向（Heading）指船首指向相对正北的角度，用 ψ 表示，范围 0°～360°，顺时针为正。注意区分“航向”和“航迹角”：航向是船头朝哪，航迹角是船实际移动方向相对正北的角度。有横风、横流或横荡速度时，两者并不相等，这个差值称为漂角，是自主航行中判断船舶是否被外力“推偏”的重要依据。
航速在工程中常用两种表达：对地速度（SOG）和对水速度（STW）。前者由 GPS 测得，包含水流影响；后者由计程仪测得，反映船相对水的运动。路径规划关心 SOG，而操纵性分析更关心 STW。单位上，航海习惯用“节”（kn，1 kn ≈ 0.514 m/s），控制算法内部多用 m/s，转换时不要混淆。
舵角（Rudder angle）指舵叶相对中线的偏转角度，用 δ 表示，通常规定右舵为正、左舵为负，范围约 ±35°。舵角产生艏摇力矩，进而改变航向。舵角与艏摇角速度之间不是瞬时对应，而是存在明显的惯性延迟，这正是船舶操纵性建模要处理的核心。
此外还有艏向角速度 r（单位 °/s 或 rad/s）、漂角 β、主机转速/螺距等参数。实际系统中，这些量分别来自罗经、GPS、计程仪、舵角传感器和推进系统反馈，是自主航行控制器的输入。
四、操纵性：船“听不听话”
操纵性描述船舶改变和保持运动状态的能力，通常分为三方面：回转性（操舵后能否快速转向）、航向稳定性（不操舵时能否保持直线）和停船/变速性能。三者往往相互制约：回转性好的船，航向稳定性可能较差。
工程上常用Nomoto 一阶模型近似描述航向响应：
T·ṙ + r = K·δ其中 K 为舵效增益（反映单位舵角产生的稳态艏摇角速度），T 为时间常数（反映响应快慢）。以某中型船舶为例，若取 K = 0.12 (1/s)、T = 8 s，当舵角 δ = 10° 时，稳态艏摇角速度约为 r = K·δ = 1.2°/s，即约 100 秒转过 120°。这组参数属于教学示例的合理假设，实际船舶需通过 Z 形试验或回转试验辨识得到。
判断操纵性好坏，最直观的是回转圈：满舵后船舶画出的圆形轨迹，其直径称为战术直径，通常为 3～5 倍船长。回转圈越小，回转性越好。自主航行系统在做避碰和靠离泊时，必须把回转圈尺寸纳入规划约束，否则会出现“规划得出、执行不了”的问题。
小结一下：六自由度告诉我们船能怎么动，坐标系告诉我们如何量化这些运动，航向/航速/舵角是描述运动的常用语言，操纵性则决定了船对这些指令的实际响应能力。掌握这四层关系，就具备了理解智能船舶自主航行系统的运动学基础。