4. 等间距重采样与采样率统一

为什么必须先统一空间采样间隔

轨道不平顺检测车在通过曲线、道岔或低速区段时，采样触发往往由里程轮脉冲或GPS触发，导致原始序列的空间间隔并不恒定；不同检测设备、不同检测遍次之间也可能采用不同的空间采样率。PSD估计要求输入序列是等空间间隔的，否则频率轴会失真、幅值归一化失效，高频段尤其容易出现虚假能量或能量丢失。本案例的任务是：把非等间距/变采样率序列重采样到统一的空间间隔 Δx，并定量评估插值方法对幅值谱高频段的影响。

重采样流程与关键判据

核心思路是：先由原始里程坐标与不平顺幅值构造“里程—幅值”离散点对，再在目标等间距里程网格上做插值。目标间隔 Δx 的选择需同时满足两个条件：其一，Δx 不大于原始数据中最小的有效空间间隔（避免上采样引入虚假高频）；其二，目标空间采样率 1/Δx 对应的 Nyquist 空间频率要覆盖分析关心的最高空间频率。轨道高低不平顺PSD分析通常关心 0.01～0.5 1/m 甚至更高，若关心到 0.5 1/m，则 Δx 应不大于 1 m（Nyquist=0.5 1/m），工程上常取 0.25 m 或 0.5 m。

实现：构造里程—幅值点对并重采样

下面给出一个可直接运行的 Python 实现。输入为原始里程数组 x_raw（单位 m，非等间距）与对应高低不平顺幅值 y_raw（单位 mm）。目标间隔取 dx_target = 0.25 m。代码同时计算三种插值结果，并用 FFT 幅值谱对比高频段（0.2～0.4 1/m）的能量差异，作为插值方法选择的定量依据。

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, CubicSpline

# ---- 1. 构造示例：非等间距原始序列（模拟里程轮触发不均）----
rng = np.random.default_rng(42)
x_raw = np.cumsum(rng.uniform(0.15, 0.60, size=400))   # 间隔 0.15~0.60 m 不等
x_raw = x_raw - x_raw[0]
# 合成含多频成分的高低不平顺（单位 mm）
y_raw = (1.2*np.sin(2*np.pi*0.05*x_raw)
         + 0.6*np.sin(2*np.pi*0.20*x_raw)
         + 0.25*np.sin(2*np.pi*0.35*x_raw)
         + 0.08*rng.normal(size=x_raw.size))

# ---- 2. 目标等间距网格 ----
dx_target = 0.25
x_uni = np.arange(x_raw[0], x_raw[-1], dx_target)

# ---- 3. 三种插值 ----
f_lin = interp1d(x_raw, y_raw, kind='linear')
f_near = interp1d(x_raw, y_raw, kind='nearest')
f_spl = CubicSpline(x_raw, y_raw)

y_lin = f_lin(x_uni)
y_near = f_near(x_uni)
y_spl = f_spl(x_uni)

# ---- 4. 幅值谱对比（去均值后 FFT）----
def amp_spectrum(y, dx):
    y = y - y.mean()
    n = y.size
    Y = np.fft.rfft(y)
    f = np.fft.rfftfreq(n, d=dx)          # 空间频率 1/m
    return f, np.abs(Y) * 2.0 / n

f, A_lin = amp_spectrum(y_lin, dx_target)
_, A_near = amp_spectrum(y_near, dx_target)
_, A_spl = amp_spectrum(y_spl, dx_target)

# ---- 5. 高频段能量占比（0.2~0.4 1/m）----
band = (f >= 0.2) & (f <= 0.4)
for name, A in [('线性', A_lin), ('最近邻', A_near), ('三次样条', A_spl)]:
    ratio = A[band].sum() / A.sum()
    print(f'{name:6s} 高频段能量占比 = {ratio:.3f}')

print('等间距序列长度:', x_uni.size, ' 间隔:', dx_target, 'm')
print('Nyquist 空间频率:', 0.5/dx_target, '1/m')

结果判读与选择依据

运行上述代码后，可观察到以下规律（示例数据下的预期现象，非实测）：线性插值在高频段能量占比通常最低，因为线性插值相当于低通平滑，会系统性压低 0.2 1/m 以上的幅值；最近邻插值保留原始幅值但引入阶梯状不连续，高频段能量偏高且谱形毛刺明显；三次样条在低频与中频段最接近参考谱，高频段可能因过冲略高于真实值。因此，若后续 PSD 分析关心到 0.3 1/m 以上，建议优先采用三次样条，并在报告中注明插值方法；若只关心 0.1 1/m 以下的长波成分，线性插值即可满足且更稳健。

重采样质量检查清单

完成上述检查后，输出的 x_uni 与 y_spl（或所选方法的结果）即为满足 PSD 计算要求的等间距序列，可直接进入后续谱估计环节。