3. 基于几何声学的两径与三径简化模型参数标定
问题界定与几何建模
本节要完成的任务是：给定一组收发几何（收发水平距离 r、发射/接收深度 z_t、z_r）、海深 H，以及海面、海底的反射条件，建立两径（直达 + 海底一次反射）或三径（直达 + 海面一次反射 + 海底一次反射）简化模型，并用仿真或实测到达时延反推各路径的等效路径长度与反射系数，最后判断该简化模型在哪些距离区间仍然成立。
采用镜像法（几何声学）时，把海面视为压力释放边界（反射系数约 −1），海底视为具有反射系数 V_b 的界面。设声速取常值 c（等声速近似，便于标定），则各路径的几何长度由镜像源位置直接给出：
- 直达路径：
L_D = sqrt(r² + (z_r − z_t)²) - 海面一次反射：镜像源在
−z_t，L_S = sqrt(r² + (z_r + z_t)²) - 海底一次反射：镜像源在
2H − z_t，L_B = sqrt(r² + (2H − z_t − z_r)²)
对应到达时延 τ_i = L_i / c，相对直达时延的时延扩展为 Δτ_i = (L_i − L_D)/c。反射系数按路径分别乘到幅度上：海面路径乘 V_s（理想海面取 −1，含粗糙度损失时取 −|V_s|），海底路径乘 V_b。
参数标定流程与判据
下面给出一个可直接执行的标定流程，示例参数取：H = 60 m，z_t = 20 m，z_r = 25 m，c = 1500 m/s，海底反射系数真值设为 V_b = 0.35·e^{jπ}（幅度 0.35、近似反相），海面取理想 V_s = −1。这些是教学示例假设值，用于演示标定逻辑，不代表任何实测结果。
- 选模型阶数：先按几何预测各路径相对时延，若海面路径与直达路径的相对时延小于信号带宽对应的时延分辨率（约
1/B），则两径模型即可；否则需保留三径。 - 时延标定：从匹配滤波输出的冲激响应中提取各抽头时延
τ̂_i，与几何预测L_i/c比对。若系统偏差随距离近似线性增长，优先修正等效声速c_eff；若偏差与r弱相关而随深度变化明显，优先修正等效海深H_eff。 - 反射系数标定：用抽头复幅度比
|a_B|/|a_D|反解|V_b|，用相位差判断反射极性；海面路径同理得|V_s|。 - 适用边界评估：在多个距离上重复上述比对，记录时延预测误差与幅度预测误差；当误差超过设定门限（如时延误差 > 抽头半宽、幅度误差 > 3 dB）时，该距离即超出简化模型适用范围。
示例计算：几何预测与标定反解
用上面的示例参数，在 r = 300 m 处计算三条路径长度与相对时延（等声速 c = 1500 m/s）：
L_D = sqrt(300² + (25 − 20)²) = sqrt(90000 + 25) ≈ 300.042 m
L_S = sqrt(300² + (25 + 20)²) = sqrt(90000 + 2025) ≈ 303.363 m
L_B = sqrt(300² + (120 − 20 − 25)²) = sqrt(90000 + 5625) ≈ 309.152 m
τ_D ≈ 200.028 ms
τ_S ≈ 202.242 ms → Δτ_S ≈ 2.214 ms
τ_B ≈ 206.101 ms → Δτ_B ≈ 6.073 ms若信号带宽 B = 2 kHz，时延分辨率约 1/B = 0.5 ms，则 Δτ_S ≈ 2.2 ms 明显可分辨，应使用三径模型。若带宽降到 B = 200 Hz（分辨率 5 ms），海面路径与直达路径将合并，此时两径模型（直达 + 海底）更合适。
标定反解示例：假设从冲激响应中测得 τ̂_B − τ̂_D = 6.30 ms，比几何预测的 6.073 ms 偏大 3.7%。若判定偏差主要来自声速，则等效声速 c_eff = (L_B − L_D)/Δτ̂_B = 9.110/0.00630 ≈ 1446 m/s。再用幅度比 |a_B|/|a_D| = 0.34 反解得 |V_b| ≈ 0.34（未计传播扩展修正时），与设定真值 0.35 接近，说明标定方向正确。
τ̂_i 与 a_i，并注意球面扩展 1/L_i 对幅度比的修正，否则反解的 |V_b| 会系统性偏小。不同距离上的适用边界
简化模型的误差随距离变化并非单调。近距离时各路径时延差小、易合并，两径模型往往够用；中等距离时海面与海底路径分离清晰，三径模型最有效；远距离时海面粗糙度损失、海底掠射角变小导致 V_b 随角度变化，常值反射系数假设失效，简化模型误差增大。建议按下表在多个距离点做标定并记录误差，形成适用边界表。
| 水平距离 r | Δτ_S（ms） | Δτ_B（ms） | 建议模型 | 主要风险 |
|---|---|---|---|---|
| 100 m | ≈ 0.75 | ≈ 2.05 | 两径（直达+海底） | 海面路径与直达合并 |
| 300 m | ≈ 2.21 | ≈ 6.07 | 三径 | 反射系数随角度变化 |
| 1000 m | ≈ 0.67 | ≈ 1.83 | 两径或三径需按带宽定 | 海面粗糙度损失显著 |
| 3000 m | ≈ 0.22 | ≈ 0.61 | 单径近似可能已足够 | 多径不可分辨，模型退化 |
注意远距离时 Δτ 反而变小，是因为路径长度差被大水平距离"压平"，此时是否保留多径取决于带宽而非距离本身——这正是需要用 1/B 判据而非固定距离阈值的原因。
标定检查清单
- 几何参数（
r、z_t、z_r、H）与实际布放一致，深度参照面统一（均以海面为 0）。 - 先用几何预测
Δτ_S、Δτ_B，再与带宽分辨率1/B比较，确定两径或三径。 - 时延偏差的趋势（随 r 线性 / 随深度变化）决定修正
c_eff还是H_eff，不要同时盲调两个参数。 - 反解反射系数前先扣除球面扩展
1/L_i，海面路径按V_s ≈ −1校验相位。 - 至少在 3 个距离点验证，误差超门限（时延 > 抽头半宽、幅度 > 3 dB）的距离段标注为模型不适用。