2. 声呐信号生成与模拟

主动声呐系统的性能，在很大程度上取决于发射信号形式的选择与回波处理方式。本节围绕三类核心对象展开：主动声呐常用信号（CW、LFM、HFM）的数学表达与 Python 生成方法、海洋环境噪声的模拟，以及目标回波的建模。理解这三者的关系，是后续时频分析、匹配滤波与检测判决的基础。

一、三种常用主动声呐信号

设采样率为 fs，脉宽为 T，时间轴为 t = np.arange(0, T, 1/fs)。三种信号在复基带下的表达与特点如下。

单频矩形脉冲（CW）：复包络为 s(t) = A·exp(j2πf₀t)，其中 f₀ 为载频。CW 的频谱集中在 f₀ 附近，时宽带宽积约等于 1，距离分辨率受脉宽限制（ΔR ≈ cT/2），但多普勒分辨力好，适合探测径向速度明显的目标。生成时常用 np.exp(1j*2*np.pi*f0*t)，再乘矩形窗。

线性调频（LFM）：瞬时频率随时间线性变化，复包络为 s(t) = A·exp(j2π(f₀t + ½kt²))，调频斜率 k = B/T，B 为带宽。LFM 的时宽带宽积 BT 可远大于 1，通过脉冲压缩可获得 ΔR ≈ c/(2B) 的距离分辨率，同时保持长脉宽带来的能量优势。Python 中可用 scipy.signal.chirp(t, f0, T, f0+B, method='linear') 直接生成实信号，或按上式构造复基带。

双曲调频（HFM）：瞬时频率按双曲线规律变化，复包络为 s(t) = A·exp(-j2πμ·ln(1 - t/t₀)) 形式（不同文献参数化略有差异），其核心特性是对多普勒频移具有近似不变的脉冲压缩输出——目标径向速度引起的频率伸缩在 HFM 上表现为时间平移而非波形展宽，因此适合探测高速或速度未知目标。生成时需注意 t 的取值范围避免对数奇异点，通常取 t ∈ [0, T) 且 t₀ > T。

import numpy as np

fs = 48000          # 采样率 Hz
T  = 0.05           # 脉宽 50 ms
t  = np.arange(int(fs*T)) / fs
f0, B = 8000, 4000  # 起始频率与带宽

# CW
cw = np.exp(1j*2*np.pi*f0*t)

# LFM（复基带，k = B/T）
k = B / T
lfm = np.exp(1j*2*np.pi*(f0*t + 0.5*k*t**2))

# HFM（双曲调频，t0 控制扫频范围）
t0 = T * f0 / B
hfm = np.exp(-1j*2*np.pi*f0*t0*np.log(1 - t/t0))

生成后应检查三点：包络是否为恒模（|s|=1）、瞬时频率是否落在 [f₀, f₀+B] 内、以及频谱是否与设计带宽一致。可用 np.unwrap(np.angle(s)) 差分估计瞬时频率来验证。

二、海洋环境噪声模拟

海洋环境噪声是接收信号中不可避免的成分，其统计特性直接影响检测性能。工程上常将其建模为加性高斯白噪声（AWGN）经过特定谱形滤波后的有色噪声。典型做法是：先按目标信噪比确定噪声功率，再生成高斯白噪声，最后用滤波器塑造谱形。

设信号功率为 Ps，期望信噪比 SNR_dB，则噪声功率 Pn = Ps / 10^(SNR_dB/10)。白噪声方差取 Pn，即 n = np.sqrt(Pn/2)*(randn + 1j*randn)。若需模拟舰船辐射噪声的低频增强特性，可对白噪声做一阶低通或按 1/f 谱加权；若模拟风关噪声，则在中高频段近似平坦。需要注意：噪声是复数序列时，实部与虚部各承担一半功率，方差分配要一致，否则信噪比会偏差 3 dB。

def add_noise(sig, snr_db, seed=0):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    Ps = np.mean(np.abs(sig)**2)
    Pn = Ps / (10**(snr_db/10))
    n  = np.sqrt(Pn/2) * (rng.standard_normal(sig.size)
                          + 1j*rng.standard_normal(sig.size))
    return sig + n

验证时可直接计算 10*np.log10(np.mean(np.abs(sig)**2)/np.mean(np.abs(n)**2))，应接近设定值。若偏差明显，多半是复噪声方差分配或信号功率统计窗口不一致所致。

三、目标回波建模

窄带条件下，点目标回波可写为 r(t) = A·s(t − τ)·exp(j2πf_d t) + n(t)。其中双程时延 τ = 2R/c，R 为目标距离，c 取约 1500 m/s；多普勒频移 f_d = 2v_r f₀/c，v_r 为径向速度（接近为正）。幅度 A 由声传播损失与目标强度决定，示例中可先取常数或按球面扩展 1/R² 衰减。

离散实现的关键是时延不能简单取整。若 τ·fs 非整数，直接索引平移会引入量化误差，应使用分数时延：在频域乘 exp(-j2πf·τ)，或用插值重采样。多普勒则通过对时间轴缩放实现，即用 t' = t·(1 - 2v_r/c) 重采样信号，这比单纯乘复指数更接近物理实际（后者只适用于窄带近似）。

def echo_model(sig, fs, R, vr, f0, c=1500.0):
    tau = 2*R/c
    fd  = 2*vr*f0/c
    t   = np.arange(sig.size)/fs
    # 多普勒时间伸缩（重采样）
    from scipy.signal import resample
    scale = 1 - 2*vr/c
    sig_d = resample(sig, int(sig.size*scale))
    # 分数时延（频域相位）
    N   = sig.size
    f   = np.fft.fftfreq(N, 1/fs)
    S   = np.fft.fft(sig_d, N)
    sig_tau = np.fft.ifft(S*np.exp(-1j*2*np.pi*f*tau))
    return sig_tau * np.exp(1j*2*np.pi*fd*t)

建模完成后，可用匹配滤波输出验证：对 LFM 回波做相关，峰值位置应出现在 τ·fs 附近，峰值宽度对应压缩后脉宽约 1/B；改变 v_r 时，CW 的匹配滤波峰值会明显下降（多普勒失配），而 HFM 的峰值位置平移但幅度保持较好——这正是选择信号形式时需要权衡的依据。

综上，CW、LFM、HFM 各有适用场景：CW 胜在多普勒分辨，LFM 胜在距离分辨与大时宽带宽积，HFM 胜在多普勒不变性。噪声模拟要保证功率与谱形可控，回波建模要处理好分数时延与多普勒伸缩。这三部分共同构成主动声呐仿真的输入侧，其参数设置是否合理，将直接决定后续检测与估计结果的可信度。