4. 多波束声呐几何与波束形成

多波束声呐之所以能一次测得一条“带”而不是一个“点”，核心在于它同时控制了两件事：波束往哪里指，以及每个波束有多宽。前者决定覆盖范围如何铺开，后者决定测深分辨率能做到多细。理解这两者的几何关系与波束形成原理，是读懂多波束数据质量、覆盖宽度和边缘精度问题的前提。

一、波束指向与开角：两个角度决定一切

先明确参照约定：本节所有角度均以换能器阵列法线（垂直向下方向）为 0°，向舷外一侧偏转为正，另一侧为负；波束开角指波束主瓣在垂直于航迹方向上的张角，即“沿航迹方向”与“垂直航迹方向”中的后者。多波束换能器通常由沿航迹方向排列的一排发射阵元和沿垂直航迹方向排列的一排接收阵元组成，形成相互正交的两个扇形：发射扇区在沿航迹方向很窄、在垂直航迹方向很宽；接收扇区则相反。两者相交，就切出一系列细长的“脚印”，每个脚印对应一个波束。

波束指向角 θ 是波束中心线与法线的夹角。对于均匀直线阵，相邻阵元接收同一声波时的相位差为 Δφ = 2πd·sinθ/λ，其中 d 为阵元间距，λ 为声波波长。波束形成器正是利用这一相位差，对各阵元信号施加共轭相位补偿后相加，使来自 θ 方向的信号同相叠加、其他方向相互抵消，从而“电子式”地把波束指向 θ。改变补偿相位，就能在不转动换能器的情况下改变波束指向——这就是多波束能同时形成上百个波束的原因。

波束开角（半功率开角）近似满足 θ₋₃dB ≈ 0.886λ/(N·d)（弧度），N 为阵元数。可见：阵元数越多、频率越高（λ越小）、阵列越长，开角越窄。常见多波束的沿航迹开角约 1°～2°，垂直航迹开角约 1°～4°。开角越窄，单个脚印越小，横向分辨率越高，但同样阵长下可形成的波束数受限于开角与扇区张角之比。

二、覆盖宽度：几何放大与边缘效应

覆盖宽度 W 由扇区总张角 Θ 和换能器吃水深度（换能器面到海底的垂直距离）H 共同决定。对平坦海底，单侧覆盖为 H·tan(Θ/2)，总覆盖宽度 W ≈ 2H·tan(Θ/2)。例如 H = 50 m、Θ = 130° 时，W ≈ 2×50×tan65° ≈ 214 m，约为水深的 4.3 倍。这就是常说的“覆盖倍数”。

但覆盖宽度并非均匀铺开。设第 i 个波束指向角为 θᵢ，其斜距 Rᵢ = H/cosθᵢ，则该波束在海底的脚印宽度（垂直航迹方向）近似为 Δxᵢ ≈ Rᵢ·θ₋₃dB/cosθᵢ = H·θ₋₃dB/cos²θᵢ。也就是说，波束越靠外（θ 越大），脚印被“拉长”得越厉害，横向分辨率越差。在 60° 处，cos²60° = 0.25，脚印宽度是正下方的 4 倍。这正是多波束边缘测深精度下降、边缘波束易受声速误差影响的几何根源。

三、波束形成：从相位补偿到“电子扫描”

实际工程中，波束形成分发射与接收两步。发射时，通过给各发射阵元施加不同的延时（或相移），使合成波前倾斜，形成指向 θ 的宽扇区；接收时，对每个接收阵元的回波做延时求和（时域）或相位加权求和（频域），得到该方向的波束输出。以 200 kHz、阵元间距 d = λ/2 = 3.75 mm、N = 64 的均匀线阵为例，其半功率开角约 0.886×λ/(N·d) ≈ 0.886/64 rad ≈ 0.79°，即约 0.8°。若扇区张角 130°，理论上可容纳约 160 个不重叠波束，实际产品常取 256 个甚至更多波束，通过交叠采样提高横向采样密度。

波束形成对测深的影响体现在两方面。其一是旁瓣：加权函数（如汉明窗、切比雪夫窗）能压低旁瓣，减少强反射体（如礁石、船体）从旁瓣泄漏进主瓣造成的虚假测深；但压低旁瓣会加宽主瓣，牺牲分辨率，这是一对需要权衡的参数。其二是声速误差：波束形成假设声速剖面均匀，实际海水声速随深度变化会使波束实际指向偏离设计角度，尤其在边缘大角度波束上，几米每秒的声速误差就能造成显著深度偏差。因此实际作业必须实测声速剖面并输入系统做声线弯曲改正。

四、参数如何影响覆盖与分辨率：一个可操作的判断

把上述关系串起来，可以得到几条实用的工程判断：

• 覆盖宽度主要由扇区张角 Θ 和水深 H 决定，W ≈ 2H·tan(Θ/2)。要覆盖更宽，可增大 Θ，但边缘波束质量会下降。
• 沿航迹分辨率由沿航迹开角和航速、脉冲重复率共同决定；航速越快，沿航迹采样间隔越大，分辨率越差。
• 垂直航迹分辨率在中央最好、边缘最差，按 1/cos²θ 恶化。若要求全幅等精度，实际有效覆盖应小于标称覆盖宽度，通常取标称值的 70%～80%。
• 开角与波束数相互制约：阵长固定时，开角越窄，可分辨的独立波束方向越多，但单波束信噪比下降，需在分辨率与探测距离间折中。

掌握这套几何与波束形成关系后，面对一条多波束测线，就能预判哪里覆盖够、哪里边缘精度弱、声速剖面该不该加密测量，而不是等数据出来后被动发现问题。