4. 振动信号特征提取实战
状态监测的落脚点不是“采到一段波形”，而是从波形中提取出能稳定反映齿轮箱健康状态的数字特征。本节以一台单级圆柱齿轮减速箱为例，走完一次完整的特征提取练习：从时域指标算起，再做频谱分析，最后定位啮合频率与边频带。为便于复现，先给出示例工况参数（以下数据为教学示例，非真实实测结果）：小齿轮齿数 z₁=23，大齿轮齿数 z₂=87，输入轴转速 n=1480 r/min，采样频率 fs=20480 Hz，采样点数 N=8192，测点位于输出轴轴承座垂直方向，采集一段 0.4 s 的加速度信号。
一、先算时域指标：把波形压缩成几个数
时域指标计算简单、对冲击类故障敏感，是特征提取的第一道工序。对离散序列 x[i]（i=1…N，已去均值），常用指标及本例计算值如下：
- 均方根值 RMS：反映振动能量水平，RMS=√(Σx²/N)。示例信号 RMS≈0.86 m/s²，作为后续趋势比较的基准。
- 峰值 Peak：max|x[i]|，示例约 3.9 m/s²，用于捕捉瞬时冲击。
- 峰值因子 Crest Factor：Peak/RMS≈4.5。正常齿轮箱通常在 3～4，明显升高提示存在局部冲击（如断齿、点蚀）。
- 峭度 Kurtosis：K=Σ(x−μ)⁴/(N·σ⁴)，正态信号约为 3。示例约 4.2，轻度偏离正态，说明信号中含有少量冲击成分。
- 裕度因子、脉冲因子：对早期微弱冲击更敏感，可作为辅助指标。
需要强调的是，时域指标只能回答“有没有异常、能量大不大”，无法回答“异常来自哪个齿轮”。要定位故障部件，必须进入频域。
二、频域分析：从频谱中找“齿轮指纹”
对去均值后的信号加汉宁窗，做 N=8192 点 FFT，得到频率分辨率 Δf=fs/N=20480/8192=2.5 Hz。频谱中首先应确认几个理论特征频率：
- 输入轴转频 f₁=n/60=1480/60≈24.67 Hz；
- 输出轴转频 f₂=f₁·z₁/z₂≈24.67×23/87≈6.52 Hz；
- 齿轮啮合频率 fm=f₁·z₁=24.67×23≈567.4 Hz（也等于 f₂·z₂）。
在示例频谱中，567.5 Hz 附近出现明显谱峰（受 2.5 Hz 分辨率影响，落在 567.5 Hz 谱线上），其 2 倍频 1135 Hz、3 倍频 1702.5 Hz 处也有逐级衰减的谐波，这是正常啮合的特征。若啮合频率幅值整体抬升，往往对应齿面磨损或载荷增大；若啮合频率两侧出现间隔等于某轴转频的谱线群，则说明该轴上的齿轮存在局部缺陷。
三、边频带识别：判断故障发生在哪根轴上
边频带的成因是幅值调制：故障齿每转一圈啮合一次，使啮合刚度周期性变化，从而在载波 fm 两侧产生间隔为转频的边频。识别要点是测量边频间隔，而不是看边频绝对位置。本例中，若在 567.5 Hz 两侧观察到 543 Hz、590 Hz 附近的谱线，间隔约 23～24 Hz，接近输入轴转频 f₁，则调制源在小齿轮；若边频间隔约 6.5 Hz，则调制源在大齿轮。这一判断直接决定后续拆检对象。
四、特征提取流程与判读逻辑
把上述步骤串起来，形成一条从原始信号到维护决策的处理链。下图展示了本例的信号流向、关键计算节点与判读分支：
图中左侧是时域分支，右侧是频域分支，二者最终汇入维护决策。实际判读时建议按以下顺序进行：先看 RMS 与峰值因子是否超出基线，判断“有无异常”；再看频谱中啮合频率及其谐波幅值是否抬升，判断“是否与齿轮相关”；最后测量边频间隔，锁定“哪根轴上的齿轮”。三步之间是递进关系，跳过任何一步都可能导致误判——例如仅凭 RMS 升高就拆机，可能只是负载变化；仅凭边频存在就断定断齿，也可能只是轻微磨损。
五、一次可复现的计算练习
为巩固上述流程，可用以下步骤在任意信号分析工具中复现本例（数据可用仿真信号替代：以 567.4 Hz 正弦为主分量，叠加 24.67 Hz 的幅值调制与少量高斯噪声）：
1. 读取信号 x，长度 N=8192，采样率 fs=20480
2. x = x - mean(x) # 去直流
3. RMS = sqrt(mean(x.^2))
4. CF = max(abs(x)) / RMS
5. K = mean((x-mean(x)).^4) / std(x)^4
6. w = hann(N); X = fft(x.*w)
7. P = abs(X(1:N/2+1)) / (N/2) # 单边幅值谱
8. f = (0:N/2) * fs / N # 频率轴，Δf=2.5 Hz
9. 在 f 上查找 fm=567.4 Hz 附近峰值及其 ±f1、±f2 边频计算完成后，把 RMS、峰值因子、峭度、啮合频率幅值、边频间隔五个量记入设备档案，作为下一次监测的基线。特征提取的价值不在于单次计算的绝对值，而在于同一测点、同一工况下这些量的相对变化趋势。当边频间隔稳定指向某一根轴、且边频幅值逐月上升时，即可在计划检修中优先安排该齿轮的检查，实现从“被动维修”到“按状态维修”的转变。