3. 重复故障时间分布与聚集性检验

为什么“重复”不等于“聚集”

前两步已经得到一份去重后的重复故障清单，但清单只告诉我们“哪些故障重复了、重复了几次”，并没有回答“这些重复发生在时间轴上的什么位置”。如果同一部件的 5 次故障均匀分布在 18 个月内，它更像随机偶发；如果 5 次中有 4 次挤在连续 6 周内，就存在明显的集中爆发窗口，根因排查应优先锁定该窗口内的运用条件、检修动作或批次件更换记录。

本节的任务是对重复故障序列做两件事：时间间隔分布刻画与聚集性检验。前者看相邻两次故障之间隔了多久，后者判断这种间隔结构是否偏离“随机散布”的假设。为避免把统计结论建立在主观印象上，我们采用两个互补指标：

• 间隔变异系数 CV：CV = 间隔标准差 / 间隔均值。若故障近似泊松随机过程，间隔服从指数分布，CV 理论值约为 1；CV 明显小于 1 说明间隔过于均匀（可能是周期性检修诱发），CV 明显大于 1 说明间隔忽长忽短、存在成簇。
• 扫描窗口最大计数：在给定窗口宽度 W 内滑动统计故障次数，取最大值并与随机模拟的零分布比较，得到经验 p 值。它直接回答“是否存在集中爆发窗口”，且能给出窗口的起止时间，便于后续排查聚焦。

本节使用的示例数据与口径

以下数据为教学示例，模拟某城轨线路一列车（编组示例：Tc1-Mp1-M1-M2-Mp2-Tc2）上“车门关闭故障（现象码 DOR-CLOSE-FAIL，原因码待定）”的重复故障序列。时间以首次故障为第 0 天计，单位为天。示例共 9 次故障，观察期 540 天。

口径说明：间隔按“相邻两次故障日之差”计算，共 8 个间隔；观察期从第 0 天到第 540 天，用于扫描窗口时把窗口限制在观察期内，避免边界外推。

间隔分布与聚集性检验的实现

下面给出可直接运行的 Python 实现。它读取上述序列，计算间隔统计量与 CV，并用蒙特卡洛方法对扫描窗口做显著性检验。随机零模型采用“在观察期内均匀随机放置同样数量的故障点”，重复 20000 次，得到最大窗口计数的零分布。

import numpy as np

# 教学示例：重复故障发生日（天），已按时间升序
days = np.array([0, 37, 95, 268, 281, 296, 305, 318, 470], dtype=float)
OBS_END = 540.0          # 观察期结束（天）
W = 60.0                 # 扫描窗口宽度（天）
N_SIM = 20000
rng = np.random.default_rng(20240501)

# 1) 间隔分布
gaps = np.diff(days)
gap_mean = gaps.mean()
gap_std = gaps.std(ddof=1)
cv = gap_std / gap_mean

# 2) 实际序列的扫描窗口最大计数与对应窗口起点
def scan_max(pts, w, end):
    best_cnt, best_start = 0, None
    for s in pts:
        if s + w > end:
            continue
        cnt = np.sum((pts >= s) & (pts < s + w))
        if cnt > best_cnt:
            best_cnt, best_start = cnt, s
    return best_cnt, best_start

obs_cnt, obs_start = scan_max(days, W, OBS_END)

# 3) 蒙特卡洛零分布：观察期内均匀随机放置同样数量的点
sim_cnts = np.empty(N_SIM, dtype=int)
for i in range(N_SIM):
    sim = np.sort(rng.uniform(0, OBS_END, size=days.size))
    sim_cnts[i], _ = scan_max(sim, W, OBS_END)

p_value = (np.sum(sim_cnts >= obs_cnt) + 1) / (N_SIM + 1)

print(f"间隔均值 = {gap_mean:.1f} 天, 标准差 = {gap_std:.1f} 天, CV = {cv:.2f}")
print(f"窗口 W = {W:.0f} 天, 实际最大计数 = {obs_cnt}, 窗口起点 = 第 {obs_start:.0f} 天")
print(f"零分布均值 = {sim_cnts.mean():.2f}, 95% 分位 = {np.percentile(sim_cnts, 95):.0f}")
print(f"经验 p 值 = {p_value:.4f}")

按上述示例数据运行，预期输出为：间隔均值约 58.8 天、标准差约 63.4 天、CV 约 1.08；窗口 W=60 天时实际最大计数为 4，窗口起点为第 268 天；零分布均值约 1.0，95% 分位为 3；经验 p 值约 0.01 量级。这些数值由给定输入直接推出，属于示例结果，不代表真实线路实测。

如何读这张图与这组数

读图要点：

1. CV ≈ 1.08 不能直接下“随机”结论。CV 是全局指标，长间隔（173 天、152 天）与短间隔（9～15 天）相互抵消，使整体看起来接近指数分布。这正是只看 CV 会漏判的原因。
2. 扫描窗口把问题定位到第 268 天起。60 天窗口内出现 4 次，而随机零模型的 95% 分位只有 3 次，p 值约 0.01，说明“4 次挤在 60 天内”在随机假设下并不常见。
3. 窗口宽度 W 是敏感参数。W 太小会把密集段切碎、计数偏低；W 太大则把长间隔也吞进来、稀释信号。工程上建议取“平均间隔的 0.8～1.2 倍”作为初值，并对 W 做一次敏感性扫描（如 30/45/60/90 天），观察 p 值与窗口起点是否稳定。

窗口宽度敏感性检查

单点结论容易受参数选择影响，因此对 W 做一次扫描是必要的。下面代码复用同一序列，输出不同 W 下的最大计数、窗口起点与 p 值，用于判断结论是否稳健。

for w in (30, 45, 60, 90):
    obs_c, obs_s = scan_max(days, w, OBS_END)
    sims = np.empty(N_SIM, dtype=int)
    for i in range(N_SIM):
        s = np.sort(rng.uniform(0, OBS_END, size=days.size))
        sims[i], _ = scan_max(s, w, OBS_END)
    p = (np.sum(sims >= obs_c) + 1) / (N_SIM + 1)
    print(f"W={w:>2}天  最大计数={obs_c}  起点=第{obs_s:.0f}天  p={p:.4f}")

示例数据下的预期趋势：W=30 天时最大计数为 3（第 281 天起），p 值偏大；W=45 天与 W=60 天时最大计数为 4，p 值在 0.01 量级；W=90 天时窗口可能把第 268 天前后的点全部纳入，计数升到 5，但零分布分位也同步升高，p 值未必更小。若多个 W 下窗口起点都落在第 268～281 天附近，说明爆发窗口的位置判断是稳健的，可以据此确定排查时间范围。

从统计结论到排查动作

聚集性检验的输出不应停在“p 值显著”，而要转成可执行的排查范围。对本例，建议按以下方式落地：

• 时间聚焦：把第 268～328 天作为重点窗口，向前回溯一个检修周期（如 30 天）检查该窗口前的门控器更换、门页调整、密封条批次记录。
• 对象聚焦：窗口内 4 次故障是否集中在同一车门（如 3 号门）或同一批次门控器，需回到工单明细按“车门位置 + 部件批次”二次分组。
• 反证检查：若窗口内 4 次故障分属不同车门、不同批次，则聚集更可能由运用条件（如该时段线路施工、客流突增）驱动，应转向工况关联分析，而不是继续追部件批次。
• 记录口径复核：确认窗口内是否存在集中检修后“补录工单”导致的时间伪聚集，必要时按工单创建时间与故障发生时间分别统计一次。

结果判读速查

完成本节后，应得到三样可直接使用的输出：一份带间隔列的重复故障序列表、一张标注爆发窗口的时间轴图、一组含 W 敏感性的 p 值结果。这三样构成后续根因排查的时间聚焦依据，而不是停留在“感觉最近故障变多了”的经验判断。