波动率定义
波动率 (Volatility) 是金融资产收益率不确定性的统计度量，通常用收益率标准差表示。它是期权定价、风险管理和动态对冲的核心变量。
- 数学定义： 若资产价格 \(S_t\)，对数收益率 \(r_t = \ln(S_t/S_{t-1})\)，则波动率 \(\sigma = \sqrt{\text{Var}(r_t)}\)。
- 年化惯例： 日波动率 \(\times \sqrt{252}\) 得到年化波动率。
- 核心特征： 波动率聚集 (volatility clustering)、均值回复、杠杆效应。
📈 历史波动率 (HV)
基于过去价格数据计算的实际波动率，反映已实现的风险。
- 计算方式： 选取固定窗口 (如30日) 计算收益率标准差。
- 常用模型： 简单移动平均、指数加权移动平均 (EWMA)。
- 局限性： 滞后性，无法反映未来预期。
HV = std(ln(P_t / P_{t-1})) * sqrt(252)
🔮 隐含波动率 (IV)
从期权市场价格反推出的波动率，代表市场对未来波动率的预期。
- 核心工具： Black-Scholes 模型 (或其他定价模型) 反解。
- 特征： 前瞻性、包含风险溢价、常与历史波动率存在偏差。
- VIX指数： 标普500期权隐含波动率指数，被称为“恐慌指数”。
C_market = BS(S, K, T, r, σ_IV) → σ_IV
波动率微笑 & 偏斜
😊 波动率微笑 (Smile)
隐含波动率随执行价格 (K) 变化呈现“U形”曲线。常见于外汇期权市场。
- 平值期权 IV 较低，虚值/实值 IV 较高。
- 反映市场对极端尾部风险的定价。
📉 波动率偏斜 (Skew)
隐含波动率随执行价格单调下降 (或上升)，常见于股票指数期权。
- 虚值看跌期权 IV 显著高于虚值看涨期权 (保护性需求)。
- 反映市场对下行风险的恐惧 (crashophobia)。
波动率类型对比
| 类型 |
数据来源 |
前瞻性 |
主要用途 |
典型特征 |
| 历史波动率 (HV) |
历史价格 |
❌ 滞后 |
风险度量、回测 |
波动聚集 |
| 隐含波动率 (IV) |
期权市价 |
✅ 预期 |
定价、对冲、情绪指标 |
偏斜/微笑 |
| 已实现波动率 (RV) |
高频数据 |
❌ 即时 |
波动率建模、预测 |
跳跃、长记忆 |
| 远期波动率 |
IV 曲面 |
✅ 远期 |
期限结构交易 |
contango/backwardation |
历史波动率计算 (Python)
import numpy as np
import pandas as pd
def historical_volatility(prices: pd.Series, window=30, annualize=True):
log_ret = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna()
rolling_std = log_ret.rolling(window).std()
if annualize:
rolling_std = rolling_std * np.sqrt(252)
return rolling_std
# 示例
# df['HV'] = historical_volatility(df['Close'], window=21)
波动率预测 & 动态对冲架构