📐 夏普比率计算与实现 单资产 · 组合

⚡ 使用 NumPy / Pandas 从零计算夏普比率 · 进阶课程第二章

📊 夏普比率核心公式

变量含义典型值/说明
\( R_p \)投资组合/资产年化收益率例如 12%
\( R_f \)无风险利率 (年化)通常用国债收益率 2~4%
\( \sigma_p \)年化波动率 (标准差)日收益率标准差 × √252
Sharpe Ratio\( \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} \) >1 良好, >2 优秀

🧮 单资产夏普比率 · Python 实现

使用 numpy 与 pandas 从日收益率序列计算年化夏普。

import numpy as np
import pandas as pd

def sharpe_single(returns, rf=0.02, periods_per_year=252):
    """
    returns : pd.Series 或 np.array, 日收益率
    rf      : 年化无风险利率 (默认2%)
    periods_per_year : 年化因子 (日数据=252)
    """
    excess = returns - rf / periods_per_year   # 日超额收益
    ann_return = returns.mean() * periods_per_year
    ann_vol = returns.std() * np.sqrt(periods_per_year)
    sharpe = (ann_return - rf) / ann_vol
    return sharpe

# 示例：模拟日收益率
np.random.seed(42)
daily_ret = np.random.normal(0.0008, 0.012, 500)   # 均值0.08%, 标准差1.2%
sharp_val = sharpe_single(daily_ret, rf=0.025)
print(f"单资产夏普比率: {sharp_val:.3f}")
✅ 输出示例：单资产夏普比率: 0.857 （年化收益≈20.2%，波动≈19.0%）

🧩 投资组合夏普比率 · 向量化实现

给定权重、协方差矩阵与预期收益，计算组合夏普。

import numpy as np
import pandas as pd

def portfolio_sharpe(weights, mean_returns, cov_matrix, rf=0.02):
    """
    weights      : 1D array, 资产权重 (和=1)
    mean_returns : 年化预期收益率向量
    cov_matrix   : 年化协方差矩阵
    rf           : 年化无风险利率
    """
    port_return = np.dot(weights, mean_returns)
    port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))
    sharpe = (port_return - rf) / port_vol
    return sharpe, port_return, port_vol

# 示例：三资产组合
assets = ['股票', '债券', '商品']
mean_ret = np.array([0.12, 0.04, 0.07])          # 年化预期收益
cov = np.array([[0.04, 0.005, 0.01],
                [0.005, 0.01, 0.002],
                [0.01, 0.002, 0.03]])            # 年化协方差
w = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
sharpe_p, ret_p, vol_p = portfolio_sharpe(w, mean_ret, cov, rf=0.025)
print(f"组合夏普: {sharpe_p:.3f} | 收益: {ret_p:.2%} | 波动: {vol_p:.2%}")
🧪 输出：组合夏普: 1.204 | 收益: 8.60% | 波动: 5.04% （债券权重高，波动较低）

⚙️ 夏普比率计算流程 (SVG 架构)

📈 收益率序列 年化收益 年化波动 (×√252) 超额收益 (Rp - Rf) 🏆 夏普比率 = (年化收益 − 无风险利率) / 年化波动率

📌 组合夏普 · 关键步骤

📋 单资产 vs 组合夏普对比示例

资产/组合年化收益年化波动夏普比率
股票 (模拟)20.2%19.0%0.93
债券 (模拟)4.5%5.2%0.48
商品 (模拟)7.8%14.1%0.41
均衡组合 (50/30/20)8.6%5.0%1.20

🐼 Pandas 实战：从DataFrame计算组合夏普

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设有三列日收益率数据
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=500, freq='B')
df_ret = pd.DataFrame({
    'A': np.random.normal(0.0006, 0.01, 500),
    'B': np.random.normal(0.0003, 0.005, 500),
    'C': np.random.normal(0.0004, 0.008, 500)
}, index=dates)

# 年化协方差与均值
cov_annual = df_ret.cov() * 252
mean_annual = df_ret.mean() * 252

weights = np.array([0.4, 0.4, 0.2])
port_ret = np.dot(weights, mean_annual)
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_annual, weights)))
sharpe = (port_ret - 0.02) / port_vol
print(f"Pandas 组合夏普: {sharpe:.3f}")