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Python量子动力学项目实战45例

共计 45 章节

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一维谐振子波包演化：从解析解到数值验证

用Python实现一维谐振子含时薛定… · 与解析解对比验证 · 重点掌握分裂算符法与波包概率密度随时…

一维谐振子波包演…从解析解到数值验…

自由粒子高斯波包扩散的数值模拟

在动量空间与位置空间分别实现自由粒子… · 定量比较波包宽度随时间的扩散规律与解… · 突出无势场条件下的色散效应

自由粒子高斯波包…动量空间

有限差分法求解一维定态薛定谔方程

用有限差分法离散化一维定态薛定谔方程 · 构造三对角矩阵并求解本征值与波函数 · 以方势阱为例验证能级与解析结果的偏差…

有限差分法求解一…用有限差分法离散…

打靶法计算任意一维势的束缚态能级

实现打靶法求解一维任意势阱的束缚态能… · 通过调整试探能量与边界条件匹配 · 重点处理双势阱中能级分裂的数值识别

打靶法计算任意一…实现打靶法求解一…

量子隧穿：方势垒透射系数的数值计算与验证

用转移矩阵法计算方势垒的透射系数随入… · 并与解析公式对比 · 重点观察隧穿区透射系数的指数衰减行为

量子隧穿方势垒透射系数的…

波包穿越方势垒的含时动力学模拟

用分裂算符法模拟高斯波包撞击方势垒的… · 计算透射与反射概率随时间的变化 · 重点分析波包展宽对隧穿概率的影响

波包穿越方势垒的…用分裂算符法模拟…

一维双势阱的能级分裂与波包振荡

数值求解对称双势阱的定态能级与波函数 · 并模拟初始局域于单侧势阱的波包在两侧… · 重点建立能级分裂与振荡周期的定量关系

一维双势阱的能级…波包振荡

虚时间演化法求一维势的基态波函数

实现虚时间演化算法 · 将任意初始波函数投影到一维势的基态 · 重点比较不同初始态与不同演化步长下的…

虚时间演化法求一…实现虚时间演化算…

量子谐振子的升降算符矩阵表示与期望值计算

在粒子数表象下构造升降算符的矩阵表示 · 计算相干态与压缩态的位置 · 动量期望值与不确定度

量子谐振子的升降…期望值计算

一维周期势的能带结构计算

用平面波展开法计算一维周期势（Kro… · 绘制能带图并识别带隙位置 · 重点分析势垒强度对带隙宽度的影响

一维周期势的能带…Kro

量子态层析：从测量数据重构单量子比特密度矩阵

模拟对单量子比特进行多组基下的投影测… · 用最大似然估计从计数数据重构密度矩阵 · 重点验证重构结果与理论态的保真度

量子态层析从测量数据重构单…

含时微扰下的二能级系统跃迁概率

数值求解含时薛定谔方程模拟二能级系统… · 重点比较旋转波近似与精确数值解的偏差…

含时微扰下的二能…数值求解含时薛定…

Landau-Zener跃迁的数值模拟与参数扫描

模拟二能级系统在扫频场中的Landa… · 计算不同扫频速率下的跃迁概率 · 重点验证绝热跃迁概率的指数依赖关系

Landau-Zener跃迁的数值模拟

量子受击转子：周期驱动下的混沌与局域化

用Flouquet算符方法模拟量子受… · 计算能量随时间的增长 · 重点观察量子局域化现象与经典混沌的差…

量子受击转子周期驱动下的混沌

一维无规势中的Anderson局域化数值验证

构造一维无规势并计算本征态的空间分布 · 通过逆参与率定量表征局域化程度 · 重点分析无序强度对局域化长度的依赖关…

Anderson一维无规势

密度矩阵演化：开放量子系统的Lindblad主方程

用Python实现Lindblad主… · 模拟二能级系统在振幅阻尼与相位阻尼下… · 重点比较两种噪声对布洛赫矢量衰减的差…

Lindblad密度矩阵演化

量子布朗运动：Caldeira-Leggett模型的数值实现

在谐振子浴模型下数值模拟量子布朗运动 · 计算约化密度矩阵的相干性衰减 · 重点分析温度与耦合强度对退相干速率的…

Caldeira-Leg…量子布朗运动

量子热化：一维相互作用费米子的本征态热化假说检验

用精确对角化模拟一维相互作用费米子链… · 计算局域可观测量的长时间平均值 · 重点检验其与微正则系综预测的一致性

量子热化一维相互作用费米…

量子淬火动力学：一维横场Ising模型的数值模拟

用精确对角化或矩阵乘积态方法模拟横场… · 重点观察临界点附近序参量的幂律衰减与…

Ising量子淬火动力学

矩阵乘积态与TEBD算法：一维自旋链的含时演化

实现矩阵乘积态表示与时间演化块消减算… · 模拟一维自旋链的淬火动力学 · 重点分析纠缠熵增长与键维截断误差的关…

TEBD矩阵乘积态

精确对角化与Lanczos算法：海森堡自旋链基态求解

用Lanczos迭代求解一维海森堡自… · 重点比较不同链长下基态能量密度的有限…

Lanczos精确对角化

量子蒙特卡洛：一维玻色子的路径积分模拟

用路径积分量子蒙特卡洛模拟一维相互作… · 计算超流密度与密度关联 · 重点分析统计误差随采样步数的收敛

量子蒙特卡洛一维玻色子的路径…

Wigner函数与相空间表示：谐振子猫态的数值计算

用Python计算谐振子猫态与压缩态… · 重点观察非经典态的负值区域与压缩效应

量子纠缠熵的数值计算：二分系统的von Neumann熵

对一维自旋链基态进行二分 · 计算纠缠熵随子系统大小的变化 · 重点验证共形场论预言的临界纠缠熵对数…

量子门与线路模拟：用Python实现通用量子线路模拟器

从零实现基于态矢量的量子线路模拟器 · 支持单比特与双比特门 · 重点验证Bell态制备与量子傅里叶变…

Python量子门

变分量子本征求解器：用参数化线路求分子基态能量

实现变分量子本征求解器框架 · 用参数化量子线路与经典优化器求解氢分… · 重点分析线路深度与化学精度之间的关系

变分量子本征求解…用参数化线路求分…

量子近似优化算法：MaxCut问题的线路实现与性能评估

用Python实现量子近似优化算法求… · 重点比较不同层数下近似比与经典贪心算…

MaxCut量子近似优化算法

量子相位估计的数值实现与精度分析

实现量子相位估计线路 · 对酉算符本征态进行相位估计 · 重点分析辅助比特数与估计精度

量子相位估计的数…精度分析

Grover搜索算法的线路模拟与成功率分析

用态矢量模拟器实现Grover搜索算… · 重点验证最优迭代次数下目标态测量概率… · 并分析迭代次数偏离最优值时的成功率下…

Grover搜索算法的线路模…

量子纠错：三量子比特重复码的编码与纠错模拟

实现三量子比特重复码的编码线路与综合… · 模拟单比特翻转错误的检测与纠正 · 重点验证纠错后逻辑态的保真度恢复

量子纠错三量子比特重复码…

量子噪声模拟：用Kraus算符模拟退极化信道

用Kraus算符表示退极化信道并作用… · 计算信道容量与纠缠保真度 · 重点比较不同噪声强度下量子线路输出分…

Kraus量子噪声模拟

量子隐形传态的线路模拟与保真度验证

用模拟器实现量子隐形传态线路 · 传输任意单比特态并计算输出态与输入态… · 重点分析Bell基测量与经典通信延迟…

量子隐形传态的线…保真度验证

量子密钥分发：BB84协议的数值模拟与窃听检测

模拟BB84协议在无噪声与有窃听信道… · 计算误码率与安全密钥率 · 重点验证窃听引入的误码率阈值

BB84量子密钥分发

量子随机行走：一维离散时间行走的数值模拟

实现一维离散时间量子随机行走 · 计算位置分布随步数的演化 · 重点比较量子行走与经典随机行走的扩散…

量子随机行走一维离散时间行走…

量子退火：横向场Ising模型的模拟退火与量子退火对比

用Python实现横向场Ising模… · 并与经典模拟退火对比求解组合优化问题… · 重点分析量子涨落在逃逸局部极小中的作…

Ising量子退火

量子机器学习：变分量子分类器的训练与评估

构建变分量子分类器线路 · 在小型数据集上训练并评估分类准确率 · 重点分析特征映射方式与线路表达能力对…

量子机器学习变分量子分类器的…

量子傅里叶变换的线路实现与周期查找验证

实现量子傅里叶变换线路并用于周期查找 · 重点验证对给定周期函数的频率估计精度…

量子傅里叶变换的…周期查找验证

量子态保真度与迹距离的数值计算与比较

实现量子态保真度与迹距离的计算函数 · 对典型量子态（纯态 · 混态

量子态保真度迹距离的数值计算

量子过程层析：从测量数据重构量子信道

模拟对单量子比特信道进行过程层析测量 · 用线性反演重构过程矩阵 · 重点验证重构信道与理论信道的平均门保…

量子过程层析从测量数据重构量…

量子最优控制：用GRAPE算法优化量子门

实现GRAPE算法优化控制脉冲以制备… · 重点分析控制场带宽与门保真度之间的权…

GRAPE量子最优控制

量子绝热演化：绝热定理的数值验证与误差分析

数值模拟含时哈密顿量下的绝热演化 · 计算瞬时本征态布居数 · 重点验证绝热条件满足程度与跃迁概率之…

量子绝热演化绝热定理的数值验…

量子速度极限：数值验证Mandelstam-Tamm界

模拟量子态在幺正演化下的正交化过程 · 计算实际演化时间并与Mandelst… · 重点分析不同初始态与哈密顿量下界的紧…

Mandelstam-T…量子速度极限

量子关联：CHSH不等式的数值检验与纠缠检测

对Bell态进行多组测量基下的联合测… · 计算CHSH关联量S · 重点验证量子力学预言的最大违背值与经…

CHSH量子关联

量子计量：相位估计的量子Fisher信息与Cramér-Rao界

数值计算NOON态与相干态在相位估计… · 重点比较两种态在相同粒子数下可达的相…

量子模拟：用数字量子模拟器模拟横场Ising模型动力学

用Trotter分解构造数字量子模拟… · 模拟小规模横场Ising模型的含时演… · 重点分析Trotter步长对模拟精度…

Ising量子模拟