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本课程属于：022-量子算法与量子优化工程 量子科技与量子信息工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
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Shor因数分解算法实现与验证

共计 30 章节
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01
课程导入与问题定义
从整数分解难题出发 · 介绍Shor算法的历史地位 · 课程目标与整体学习路径
课程导入问题定义
02
数学基础回顾
模运算 · 最大公约数 · 欧拉定理
数学基础回顾模运算
03
量子计算基础速览
量子比特 · 叠加 · 纠缠
量子计算基础速览量子比特
04
Shor算法整体流程剖析
经典归约与量子核心的衔接 · 从随机数选取到因子提取的完整步骤拆解
Shor算法整体流程剖析
05
经典预处理与后处理
随机数a的选取 · gcd计算 · 连分数展开求阶
经典预处理后处理
06
量子傅里叶变换（QFT）
定义 · 性质与量子线路实现 · 重点理解QFT在周期查找中的作用
QFT量子傅里叶变换
07
模幂运算的量子线路设计
实现a^x mod N的量子线路 · 讨论常数模乘与模幂的优化方法
模幂运算的量子线…mod
08
周期查找子程序
构建量子相位估计线路 · 将求阶问题转化为相位估计 · 分析精度要求与资源开销
周期查找子程序构建量子相位估计…
09
量子线路模拟器选型与使用
对比主流模拟器（如Qiskit Ae… · ProjectQ · QuEST）
量子线路模拟器选…使用
10
实现Shor算法核心量子线路
使用Qiskit逐步构建模幂 · QFT和逆QFT线路 · 完成周期查找的量子部分
Shor实现
11
经典后处理与连分数算法实现
从测量结果提取相位 · 用连分数展开求阶 · 并验证阶的正确性
经典后处理连分数算法实现
12
完整算法集成与初步测试
将经典与量子部分整合为可运行程序 · 对小数N（如15 · 进行分解测试
完整算法集成初步测试
13
分解15的实战
逐步调试量子线路 · 分析测量结果 · 成功提取因子3和5
分解15的实战逐步调试量子线路
14
分解21的实战
处理更复杂的模幂线路 · 优化量子比特数 · 验证算法对N=21的有效性
分解21的实战处理更复杂的模幂…
15
分解35的实战与挑战
面对更大N · 分析线路深度与比特数增长 · 尝试分解35并讨论资源限制
分解35的实战挑战
16
模拟器噪声模型与含噪实验
在模拟器中引入噪声 · 观察噪声对周期查找成功率的影响 · 为真实硬件验证做准备
模拟器噪声模型含噪实验
17
真实量子硬件执行准备
选择可用的量子后端（如IBMQ） · 进行线路 transpile 与优化 · 评估硬件限制
真实量子硬件执行…IBMQ
18
在真实硬件上运行Shor算法
提交作业分解小整数（如15） · 处理测量误差与读取错误 · 分析结果可靠性
Shor真实硬件上运行
19
结果验证方法与统计指标
定义成功率 · 保真度 · 资源消耗等指标
结果验证方法统计指标
20
误差缓解技术应用
在Shor算法线路中应用读取误差缓解 · 零噪声外推等方法 · 提升硬件执行效果
误差缓解技术应用Shor
21
算法正确性形式化验证
通过数学证明与程序断言 · 验证经典后处理与量子周期查找的逻辑正…
算法正确性形式化…通过数学证明
22
性能分析与资源估算
统计不同N下的量子比特数 · 门数量 · 线路深度
性能分析资源估算
23
优化策略一
模幂线路优化 · 常数乘法器等技巧减少门数与深度
优化策略一模幂线路优化
24
优化策略二
QFT线路优化：利用近似QFT · 半经典QFT等变体降低资源需求 · 并评估对成功率的影响
优化策略二QFT
25
优化策略三
编译与映射优化 · 减少SWAP门开销
优化策略三编译
26
扩展至更大整数的可行性分析
讨论N=51 · 85等案例的资源需求 · 评估当前硬件与模拟器的极限
扩展至更大整数的…讨论N=51
27
混合算法与变体实现
探索迭代Shor算法 · 半经典Shor算法等变体 · 实现并比较其资源与成功率
混合算法变体实现
28
完整项目实战
设计并实现一个Shor算法演示系统 · 包含用户输入N · 自动运行
完整项目实战Shor
29
测试与调试综合案例
针对典型失败场景（如阶为奇数 · a^{r/2}≡-1 mod N）进… · 完善重试机制
测试调试综合案例
30
课程总结与前沿展望
回顾实现与验证的关键技术 · 讨论容错量子计算下的Shor算法前景…
课程总结前沿展望