电池包热管理设计 - 第4节 🔋 模型核心

📐 一、Bernardi 产热模型详解

🔋 模型核心

Bernardi 产热模型是电池热管理领域最经典的集总参数产热模型，将电池内部复杂电化学过程简化为可测物理量。其基本假设：

电池内部温度均匀（集总热容）
产热由 不可逆焦耳热 与 可逆熵热 组成
适用于锂离子、镍氢、固态等多数电池类型

公式总产热功率：

Q̇ = I · (U_ocv – U_t) – I · T · dU_ocv/dT

或写作 Q̇ = I²R_eq – I · T · ΔS / nF

🧩 各项物理意义

I · (U_ocv – U_t) — 不可逆热（过电势产热）
– I · T · dU_ocv/dT — 可逆熵热（充放电吸/放热）
I²R_eq — 等效内阻焦耳热（简化形式）
ΔS — 熵变，与荷电状态 (SOC) 相关

✔ 模型精度高，广泛用于热仿真与BMS策略

_total 不可逆热 I·(U_ocv–U_t) 可逆熵热 –I·T·dU/dT 焦耳热 + 极化热充放电吸/放热

📊 二、不同工况产热功率计算

🚗 典型工况分类

恒流放电 (1C, 2C, 3C) — 产热随电流平方增长
NEDC / WLTC 动态工况 — 电流剧烈变化，可逆热占比升高
快充工况 (2C~6C) — 大电流不可逆热主导
低温放电 (‑20°C) — 内阻增大，产热显著上升

📈 计算示例 (以50Ah方形电池为例)

工况	电流 (A)	内阻 (mΩ)	熵热系数 (mV/K)	总产热功率 (W)
1C 恒流放电	50	1.2	0.08	3.0 + 0.6 = 3.6
2C 恒流放电	100	1.3	0.10	13.0 + 1.2 = 14.2
WLTC 动态平均	35 (rms)	1.5	0.12	1.84 + 0.5 ≈ 2.34
3C 快充	150	1.6	‑0.15	36.0 – 2.7 = 33.3

* 熵热系数符号：放电为正，充电为负（吸热）

⚙️ 三、模型参数标定方法

🔬 标定流程

混合脉冲功率特性 (HPPC) 测试 — 获取不同SOC下的内阻R_eq
熵热系数 dU_ocv/dT — 通过不同温度下OCV测量或电位熵变法
热容/热导标定 — 集总参数C_th、R_th 通过温升曲线拟合
模型验证 — 对比仿真与实验温升 (误差 < 2°C)

📐 标定数据示例 (SOC=50%)

参数	符号	数值	单位	方法
欧姆内阻	R_ohm	0.85	mΩ	HPPC 1ms 压降
极化内阻	R_pol	0.45	mΩ	HPPC 10s 压降
熵热系数	dU/dT	0.12	mV/K	OCV温度斜率
等效热容	C_th	620	J/K	温升曲线拟合
等效热阻	R_th	2.8	K/W	稳态温差/功率

_th, R_th Bernardi 产热模型参数集总 · 仿真验证迭代标定

代码 Python · Bernardi 产热计算函数

def bernardi_heat(I, U_ocv, U_t, T, dUdT):
    """
    Bernardi 产热功率计算
    :param I: 电流 (A)  放电为正
    :param U_ocv: 开路电压 (V)
    :param U_t: 端电压 (V)
    :param T: 温度 (K)
    :param dUdT: 熵热系数 (V/K)
    :return: 总产热功率 (W)
    """
    Q_irreversible = I * (U_ocv - U_t)          # 不可逆热
    Q_reversible  = -I * T * dUdT               # 可逆熵热
    Q_total = Q_irreversible + Q_reversible
    return Q_total

# 示例：50A放电，OCV=3.65V，端电压3.50V，温度298K，dU/dT=0.12e-3 V/K
Q = bernardi_heat(50, 3.65, 3.50, 298, 0.12e-3)
print(f"产热功率: {Q:.2f} W")   # 输出: 产热功率: 7.21 W

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