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考研数学二高等数学计算方法课程

共计 30 章节
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01
课程导入
考研数学二高等数学的考试范围 · 题型分布 · 计算方法在解题中的核心地位
课程导入考研数学二高等数…
02
极限计算方法（一）
极限的基本概念 · 四则运算法则 · 两个重要极限及其应用场景
极限计算方法极限的基本概念
03
极限计算方法（二）
等价无穷小替换 · 洛必达法则 · 泰勒公式展开求极限
极限计算方法等价无穷小替换
04
极限计算方法（三）
夹逼准则 · 单调有界准则 · 数列极限的递推形式
极限计算方法夹逼准则
05
连续性与间断点
函数连续的定义 · 间断点的分类（可去 · 跳跃
连续性间断点
06
导数与微分计算
导数的定义 · 基本求导公式 · 复合函数
导数微分计算
07
微分中值定理及其应用
罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 柯西中值定理
微分值定理
08
导数在几何与物理中的应用
切线法线 · 单调性 · 极值
导数几何
09
洛必达法则与未定式极限
0/0 · ∞/∞ · 0·∞
洛必达法则未定式极限
10
泰勒公式与麦克劳林公式
泰勒中值定理 · 常用函数的麦克劳林展开式 · 以及利用泰勒公式求极限
泰勒公式麦克劳林公式
11
不定积分计算方法（一）
不定积分的基本公式 · 第一类换元法（凑微分） · 第二类换元法（三角代换
不定积分计算方法不定积分的基本公…
12
不定积分计算方法（二）
分部积分法 · 有理函数积分（部分分式法） · 三角函数有理式积分
不定积分计算方法分部积分法
13
定积分概念与性质
定积分的定义 · 可积条件 · 基本性质（线性性
定积分概念性质
14
定积分计算方法
牛顿-莱布尼茨公式 · 换元积分法 · 分部积分法在定积分中的应用
定积分计算方法牛顿
15
反常积分（广义积分）
无穷限反常积分 · 无界函数的反常积分 · 敛散性判别法（比较判别法
反常积分广义积分
16
定积分的应用
平面图形面积 · 旋转体体积 · 曲线弧长
定积分的应用平面图形面积
17
微分方程基本概念与一阶方程
微分方程的基本概念 · 可分离变量方程 · 齐次方程
微分方程基本概念一阶方程
18
可降阶的高阶微分方程
y''=f(x) · y''=f(x · y')
可降阶的高阶微分…y''=f
19
高阶线性微分方程
线性微分方程解的结构 · 常系数齐次线性方程的解法（特征方程法… · 常系数非齐次线性方程的待定系数法
高阶线性微分方程线性微分方程解的…
20
微分方程的应用与综合
微分方程在几何 · 物理 · 经济中的建模
微分方程的应用综合
21
多元函数微分学基础
多元函数极限与连续 · 偏导数 · 全微分
多元函数微分学基…多元函数极限
22
多元函数微分学的应用
方向导数与梯度 · 多元函数极值（无条件极值 · 条件极值拉格朗日乘数法）
多元函数微分学的…方向导数
23
二重积分概念与性质
二重积分的定义 · 可积条件 · 基本性质（线性性
二重积分概念性质
24
二重积分计算方法
直角坐标下的累次积分 · 极坐标下的累次积分 · 换序积分
二重积分计算方法直角坐标下的累次…
25
二重积分的应用
曲顶柱体体积 · 平面薄片质量 · 质心
二重积分的应用曲顶柱体体积
26
常考题型与解题策略（一）
极限与连续 · 导数与微分的高频题型总结 · 包括选择题
常考题型解题策略
27
常考题型与解题策略（二）
一元函数积分学（不定积分 · 定积分 · 反常积分）的典型题型与解题模板
常考题型解题策略
28
常考题型与解题策略（三）
微分方程 · 多元函数微分学 · 二重积分的综合题型
常考题型解题策略
29
真题实战与解析（一）
选取近年考研数学二真题中的高等数学计… · 分步解析 · 总结命题规律与评分标准
真题实战选取近年考研数学…
30
综合提升与模拟冲刺
全真模拟题训练 · 查漏补缺 · 时间管理策略
综合提升模拟冲刺