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优化变量评价函数与优化策略

共计 30 章节

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学习目标 · 核心概念 · 整体框架

课程导入学习目标

优化问题基础

数学建模 · 可行域 · 目标函数

优化问题基础数学建模

优化变量类型与编码

连续变量 · 离散变量 · 整数变量

优化变量类型编码

评价函数（目标函数）设计原则

可量化性 · 单调性 · 平滑性

评价函数目标函数

单目标评价函数

常见形式（线性 · 二次 · 指数

单目标评价函数常见形式

多目标评价函数

加权和法 · 帕累托最优 · NSGA-II中的评价函数设计

多目标评价函数加权

约束处理与评价函数

罚函数法 · 拉格朗日乘子法 · 可行解优先策略

约束处理评价函数

评价函数的归一化与尺度化

Min-Max归一化 · Z-score标准化 · 目标值缩放

评价函数的归一化尺度化

评价函数的敏感性分析

参数扰动对优化结果的影响 · 如何通过敏感性分析调整评价函数

评价函数的敏感性…参数扰动对优化结…

评价函数的动态调整

自适应权重 · 动态惩罚系数 · 在线学习调整评价函数的方法

评价函数的动态调…自适应权重

优化策略概述

基于梯度的方法 · 无导数方法 · 元启发式算法

优化策略概述基于梯度的方法

梯度下降法及其变体

批量梯度下降 · 随机梯度下降 · 小批量梯度下降

梯度下降法其变体

牛顿法与拟牛顿法

二阶优化方法 · BFGS · L-BFGS

牛顿法拟牛顿法

共轭梯度法与拟牛顿法对比

算法原理 · 收敛速度 · 存储开销

共轭梯度法拟牛顿法对比

无导数优化方法

Nelder-Mead单纯形法 · 模式搜索 · 坐标下降法

无导数优化方法Nelder-Mead

遗传算法（GA）

编码 · 选择 · 交叉

粒子群优化（PSO）

粒子更新公式 · 惯性权重 · 加速常数

PSO粒子群优化

模拟退火（SA）

温度调度 · 接受准则 · 以及评价函数在退火过程中的作用

差分进化（DE）

变异策略 · 交叉概率 · 种群规模

贝叶斯优化

高斯过程代理模型 · 采集函数（EI · PI

贝叶斯优化高斯过程代理模型

混合优化策略

全局搜索与局部搜索结合 · 元启发式与梯度方法结合 · 以及自适应切换策略

混合优化策略全局搜索

评价函数与优化策略的匹配

不同问题特征（连续/离散 · 单峰/多峰 · 有约束/无约束）下如何选择评价函数和…

评价函数优化策略的匹配

线性回归模型参数优化 · 使用梯度下降和评价函数（MSE）进行…

案例实战线性回归模型参数…

支持向量机超参数优化 · 使用网格搜索 · 随机搜索和贝叶斯优化

案例实战支持向量机超参数…

旅行商问题（TSP）的优化 · 使用遗传算法和模拟退火 · 设计路径长度评价函数

案例实战TSP

多目标优化问题（如投资组合优化） · 使用NSGA-II · 设计收益和风险的双目标评价函数

案例实战多目标优化问题

常见问题与调试

评价函数不收敛 · 陷入局部最优 · 约束处理不当

常见问题调试

评价函数的验证与评估

交叉验证 · 留出法 · Bootstrap

评价函数的验证评估

从实际问题出发 · 完成问题建模 · 评价函数设计

综合项目从实际问题出发

课程总结与进阶方向

回顾核心知识点 · 探讨评价函数与优化策略的前沿研究（如… · 进化学习

课程总结进阶方向