01
课程导论与预备知识
模型辨识为什么能提升轨迹精度？课程目标、预备数学知识（最小二乘、矩阵运算）、环境配置（Python/Matlab）。
导论数学基础
02
机器人运动学基础
正运动学与逆运动学、雅可比矩阵、轨迹规划基础（梯形/S形速度曲线）。
运动学轨迹规划
03
动力学模型入门
牛顿-欧拉法与拉格朗日法、刚体动力学方程、惯性参数（质量、质心、惯量张量）。
动力学惯性参数
04
摩擦与柔性建模
库仑+粘滞摩擦模型、Stribeck效应、关节柔性（弹簧-阻尼模型）、齿轮间隙影响。
摩擦柔性
05
激励轨迹设计（上）
为什么需要激励轨迹？傅里叶级数轨迹、有限项傅里叶级数设计原则。
激励傅里叶
06
激励轨迹设计（下）
优化激励轨迹（条件数最小化）、多关节耦合激励、实际约束（速度/加速度限幅）。
优化约束
07
数据采集与预处理
传感器噪声分析、低通滤波（巴特沃斯/切比雪夫）、数据同步（时间戳对齐）、异常值剔除。
滤波预处理
08
最小二乘参数辨识
批量最小二乘（LS）、加权最小二乘（WLS）、递推最小二乘（RLS）、正则化（岭回归）。
最小二乘辨识
09
物理可行性约束
惯性参数必须满足的物理条件（正定性、三角不等式）、投影法修正、半定规划。
物理约束投影
10
辨识结果验证
预测误差分析、交叉验证、残差分析、力矩预测与实测对比图。
验证残差
11
基于辨识模型的力矩前馈控制
前馈控制原理、计算力矩控制、前馈+PD反馈结构。
前馈控制
12
轨迹跟踪误差分析
跟踪误差来源（模型误差、摩擦、柔性）、误差频域分析、灵敏度函数。
误差频域
13
自适应控制入门
模型参考自适应控制（MRAC）、自校正调节器（STR）、与辨识的关系。
自适应MRAC
14
迭代学习控制（ILC）
ILC基本原理、P型/D型学习律、收敛性条件、与模型辨识的结合。
ILC学习控制
15
鲁棒控制基础
H∞控制思想、μ综合、不确定性建模（参数不确定性/未建模动态）。
鲁棒H∞
16
非线性扰动观测器
DOB设计原理、基于模型的DOB、与辨识模型的融合。
扰动观测DOB
17
摩擦补偿实战
离线摩擦辨识、在线摩擦补偿（前馈+反馈）、LuGre模型补偿。
摩擦补偿LuGre
18
柔性补偿实战
关节柔性辨识、陷波滤波器设计、振动抑制。
柔性陷波
19
多轴协调控制
同步误差与轮廓误差、交叉耦合控制（CCC）、基于模型的轮廓误差补偿。
多轴轮廓误差
20
工业机器人标定
运动学标定（DH参数修正）、动力学标定、工具/工件标定。
标定DH
21
移动机器人动力学辨识
轮式/履带式动力学模型、地面反作用力估计、滑移补偿。
移动机器人滑移
22
无人机动力学辨识
四旋翼刚体动力学、螺旋桨气动参数辨识、抗风扰控制。
无人机气动
23
协作机器人辨识
力矩传感器校准、外力估计、零力控制/拖动示教。
协作零力
24
深度学习辅助辨识
神经网络拟合动力学、物理信息神经网络（PINN）、混合模型（灰箱辨识）。
深度学习PINN
25
辨识工具与软件
MATLAB System Identification Toolbox、Python (sympy, scipy, pytorch)、ROS2 control。
工具ROS2
26
实战项目一：单关节摩擦辨识与补偿
从数据采集到前馈补偿全流程。
实战摩擦
27
实战项目二：六轴机器人动力学辨识与力矩前馈
完整代码与实验分析。
实战六轴
28
实战项目三：移动机器人滑移参数辨识与轨迹修正
滑移参数辨识与轨迹修正。
实战移动机器人
29
实战项目四：无人机抗风扰参数辨识与姿态控制优化
抗风扰参数辨识与姿态优化。
实战无人机
30
课程总结与前沿展望
数字孪生、在线辨识、云端协同、未来趋势。
总结前沿