01
轨迹规划概述
什么是轨迹规划？为什么它对具身智能如此重要？从路径规划到轨迹规划的演进。
基础概念
02
机器人运动学基础
刚体运动描述、旋转矩阵、齐次变换矩阵、正逆运动学。
数学运动学
03
空间与路径表示
构型空间（C-Space）、工作空间、路径与轨迹的区别。
表示几何
04
经典路径规划算法（上）
Dijkstra算法、A*算法原理与实现。
搜索图论
05
经典路径规划算法（下）
RRT、RRT*、PRM算法原理与实现。
采样随机
06
轨迹生成基础
时间参数化、梯形速度规划、S形速度规划。
速度时间
07
多项式轨迹规划
三次多项式、五次多项式、七次多项式轨迹生成。
多项式平滑
08
贝塞尔曲线与B样条曲线
原理、性质及其在轨迹平滑中的应用。
曲线样条
09
最优轨迹规划
最小加加速度（Jerk）轨迹、最小时间轨迹。
优化极值
10
约束处理
运动学约束（速度、加速度）、动力学约束（力矩）、避障约束。
约束安全
11
数值优化基础
梯度下降法、牛顿法、序列二次规划（SQP）简介。
数值优化
12
基于优化的轨迹规划（上）
问题建模、代价函数设计、约束条件。
建模代价
13
基于优化的轨迹规划（下）
使用Ceres Solver或OSQP求解轨迹优化问题。
求解器实践
14
模型预测控制（MPC）入门
MPC基本原理、在轨迹跟踪中的应用。
控制预测
15
线性MPC与非线性MPC
线性化方法、实时NMPC求解器。
线性非线性
16
基于采样的轨迹规划
STOMP、CHOMP算法原理与对比。
采样优化
17
轨迹规划中的碰撞检测
包围盒层次结构（BVH）、GJK算法、FCL库使用。
碰撞几何
18
动态环境下的轨迹规划
速度障碍法（VO）、最优互惠碰撞避免（ORCA）。
动态避障
19
学习型轨迹规划（上）
模仿学习（Behavior Cloning）生成轨迹。
学习模仿
20
学习型轨迹规划（下）
强化学习（PPO、SAC）在轨迹规划中的应用。
强化策略
21
运动规划库（OMPL）实战
OMPL安装、常用规划器配置与调用。
库工具
22
ROS导航栈与MoveIt
全局规划器与局部规划器、MoveIt运动规划接口。
ROS导航
23
机械臂轨迹规划实战
从笛卡尔空间到关节空间的轨迹生成与执行。
机械臂实战
24
移动机器人轨迹规划实战
差速模型、阿克曼模型下的轨迹跟踪。
移动模型
25
人机协作中的轨迹规划
安全距离保持、意图预测与柔顺轨迹生成。
人机协作
26
多机器人协同轨迹规划
集中式与分布式方法、冲突消解。
多机协同
27
轨迹规划中的不确定性处理
卡尔曼滤波、粒子滤波在状态估计中的应用。
滤波估计
28
轨迹评估与可视化
使用Matplotlib、Meshcat或RViz进行轨迹可视化。
可视化评估
29
具身智能系统集成
感知-规划-控制闭环、典型系统架构分析。
系统集成
30
前沿与展望
生成式AI（扩散模型）在轨迹规划中的应用、具身智能的未来挑战。
前沿AI