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刚体转动与角动量数值模拟

共计 30 章节
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01
课程导入与数值模拟概览
刚体转动与角动量守恒的核心地位 · 数值模拟在工程与物理中的角色 · 课程目标与学习路径
课程导入数值模拟概览
02
刚体运动学基础
角速度矢量 · 角加速度 · 欧拉角与旋转矩阵
刚体运动学基础角速度矢量
03
刚体动力学基本方程
转动惯量张量 · 角动量与力矩关系 · 欧拉方程推导
刚体动力学基本方…转动惯量张量
04
转动惯量张量的计算与数值实现
离散质量分布积分 · 平行轴定理 · 惯性主轴与主转动惯量
转动惯量张量的计…数值实现
05
角动量与力矩的数值计算
角动量矢量更新 · 力矩的数值积分 · 冲量矩与角冲量
角动量力矩的数值计算
06
欧拉方程的数值积分
显式与隐式方法 · 稳定性分析 · 能量与角动量守恒性
欧拉方程的数值积…显式
07
自由刚体转动数值模拟
欧拉方程数值解 · 欧拉角奇异性处理 · 四元数表示
自由刚体转动数值…欧拉方程数值解
08
四元数在刚体转动中的应用
四元数代数 · 运动学方程 · 归一化与数值漂移
四元数刚体转动
09
陀螺效应与进动数值模拟
对称陀螺的欧拉方程 · 进动与章动 · 数值模拟参数设置
陀螺效应进动数值模拟
10
刚体定点转动数值模拟
重力矩下的定点转动 · 拉格朗日方程方法 · 数值积分与稳定性
刚体定点转动数值…重力矩下的定点转…
11
刚体平面运动数值模拟
平面运动分解 · 转动与平动耦合 · 数值求解流程
刚体平面运动数值…平面运动分解
12
碰撞与冲量矩数值模拟
刚体碰撞中的角动量变化 · 恢复系数与摩擦 · 冲量矩计算
碰撞冲量矩数值模拟
13
约束与拉格朗日乘子法
完整约束与角动量 · 拉格朗日方程数值离散 · 约束稳定性
约束拉格朗日乘子法
14
角动量守恒的数值验证
守恒量监测 · 数值积分误差分析 · 长时间模拟的漂移控制
角动量守恒的数值…守恒量监测
15
数值积分器比较与选择
欧拉法 · 龙格-库塔法 · 辛积分器
数值积分器比较选择
16
刚体转动中的稳定性分析
平衡点与稳定性 · 线性化分析 · 数值模拟中的不稳定现象
刚体转动稳定性分析
17
多刚体系统角动量数值模拟
系统角动量合成 · 内力矩影响 · 数值求解框架
多刚体系统角动量…系统角动量合成
18
刚体与流体耦合的角动量模拟
流体对刚体的力矩 · 角动量交换 · 数值耦合策略
刚体流体耦合的角动量…
19
航天器姿态动力学数值模拟
姿态运动方程 · 控制力矩陀螺 · 角动量管理
航天器姿态动力学…姿态运动方程
20
机器人臂角动量数值模拟
多连杆角动量计算 · 关节力矩与角动量变化 · 数值运动学与动力学
机器人臂角动量数…多连杆角动量计算
21
刚体转动数值模拟中的可视化技术
三维旋转可视化 · 角动量矢量显示 · 轨迹与相图
刚体转动数值模拟可视化技术
22
数值模拟的验证与确认
解析解对比 · 收敛性测试 · 实验数据验证
数值模拟的验证确认
23
刚体转动中的摩擦与阻尼建模
摩擦力矩模型 · 数值实现 · 对角动量衰减的影响
刚体转动摩擦
24
非对称刚体转动数值模拟
欧拉方程数值解 · 混沌行为识别 · 长期演化分析
非对称刚体转动数…欧拉方程数值解
25
角动量在连续体中的数值模拟
连续体角动量密度 · 离散化方法 · 与刚体耦合
角动量连续体
26
刚体转动数值模拟的并行计算
并行策略 · 负载均衡 · GPU加速
刚体转动数值模拟…并行策略
27
实时刚体转动模拟
实时积分方法 · 稳定性与性能权衡 · 游戏引擎中的应用
实时刚体转动模拟实时积分方法
28
刚体转动数值模拟的软件工具
常用库与框架 · 自定义实现要点 · 代码结构设计
刚体转动数值模拟…常用库
29
综合项目
设计并实现一个刚体转动与角动量数值模… · 包括建模 · 积分
综合项目设计并实现一个刚…
30
课程总结与前沿展望
核心方法回顾 · 数值模拟的挑战 · 新兴方向
课程总结前沿展望