01
自由曲面概述
什么是自由曲面、自由曲面在光学设计中的应用、课程目标与学习路径。
基础光学
02
数学基础回顾
参数曲线与曲面（Bezier、B样条、NURBS）、曲面连续性（G0/G1/G2）、法向量与曲率计算。
数学NURBS
03
优化问题建模
设计变量、目标函数、约束条件、多目标优化概念。
建模核心
04
梯度下降法基础
梯度概念、学习率、批量梯度下降与随机梯度下降。
算法SGD
05
牛顿法与拟牛顿法
二阶优化思想、BFGS算法、L-BFGS算法。
二阶BFGS
06
无导数优化方法
Nelder-Mead单纯形法、模拟退火算法、粒子群算法。
无梯度PSO
07
遗传算法与进化策略
编码方式、选择、交叉、变异操作。
进化GA
08
贝叶斯优化
高斯过程代理模型、采集函数（EI、PI、UCB）。
贝叶斯GP
09
多目标优化
Pareto前沿、NSGA-II算法、MOEA/D算法。
多目标NSGA-II
10
约束处理技术
罚函数法、拉格朗日乘子法、ε-约束法。
约束罚函数
11
曲面参数化
等参线提取、UV参数化、保角映射。
参数化UV
12
曲面光顺性评价
能量法（弯曲能、拉伸能）、曲率梳图、高光线法。
光顺曲率
13
灵敏度分析
有限差分法、伴随法、自动微分。
灵敏度自动微分
14
基于仿真的优化
光线追迹耦合、有限元分析耦合、多物理场优化。
仿真FEA
15
正则化与过拟合
Tikhonov正则化、稀疏优化、早停策略。
正则化稀疏
16
全局优化策略
多起点法、区域划分法、随机重启法。
全局多起点
17
混合优化算法
梯度+进化、局部搜索+全局搜索。
混合混合策略
18
并行与分布式优化
多核并行、GPU加速、异步优化框架。
并行GPU
19
优化软件工具
MATLAB优化工具箱、Python SciPy.optimize、OpenCASCADE。
工具SciPy
20
参数调试基础
超参数概念、网格搜索、随机搜索。
调参网格搜索
21
贝叶斯超参数优化
Hyperopt、Optuna框架实战。
贝叶斯Optuna
22
学习率调度
余弦退火、循环学习率、Warmup策略。
学习率调度
23
批量大小与正则化系数调试
Batch Size与泛化能力、Weight Decay调参。
BatchWeight Decay
24
多目标调参
Pareto前沿分析、调参权衡可视化。
多目标Pareto
25
可视化调试工具
TensorBoard、Weights & Biases、自定义损失曲面可视化。
可视化TensorBoard
26
案例一：自由曲面反射镜设计优化
单目标优化实战，从建模到结果分析。
案例反射镜
27
案例二：自由曲面透镜阵列多目标优化
多目标权衡，Pareto前沿与决策。
案例透镜阵列
28
案例三：基于深度学习的曲面生成与优化
神经网络驱动曲面设计与优化。
案例深度学习
29
常见问题与避坑指南
收敛失败、局部最优、数值不稳定。
经验避坑
30
课程总结与进阶方向
前沿趋势、推荐阅读、开源项目推荐。
总结进阶