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复杂边界条件设置与求解

📚 共计 30 章节
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01
边界条件概述
什么是边界条件，为什么重要，分类（Dirichlet、Neumann、Robin、混合边界）。
基础分类
02
一维Poisson方程
强形式与弱形式推导，边界条件的引入。
弱形式推导
03
一维有限元实现
线性单元形函数，单元刚度矩阵组装，Dirichlet边界处理（置大数法/消行法）。
形函数置大数法
04
一维案例实战
热传导问题，一端固定温度，一端热流，Python代码实现与结果可视化。
热传导Python
05
二维Poisson方程
区域离散化，三角形单元，边界积分项处理。
三角形单元离散
06
二维网格生成
Gmsh基础，Python调用Gmsh生成带标记边界的网格。
Gmsh网格
07
二维Dirichlet边界
对称正定矩阵的边界条件施加，代码实现。
对称正定实现
08
二维Neumann边界
自然边界条件的弱形式处理，通量边界。
自然边界通量
09
二维Robin边界
对流换热边界，混合边界条件的实现。
对流混合边界
10
二维案例实战
带孔平板的热分析，多种边界条件组合，结果云图绘制。
热分析云图
11
三维问题简介
四面体单元，三维边界条件特点。
四面体三维
12
三维网格生成
Gmsh三维网格，物理组标记。
Gmsh物理组
13
三维Dirichlet边界
大规模稀疏矩阵的边界处理。
稀疏矩阵大规模
14
三维Neumann边界
面力边界，压力载荷。
面力压力
15
三维案例实战
支架结构静力分析，固定约束与压力载荷。
静力支架
16
时间依赖问题
瞬态热传导方程，时间离散（θ方法）。
瞬态θ方法
17
瞬态边界条件
随时间变化的边界条件，分段函数定义。
时变分段
18
瞬态案例实战
淬火过程模拟，表面换热系数随时间变化。
淬火换热系数
19
非线性边界条件
辐射边界（Stefan-Boltzmann），迭代求解。
辐射迭代
20
非线性案例实战
高温炉内工件加热，辐射与对流耦合。
高温炉耦合
21
接触边界条件
接触力学简介，罚函数法与Lagrange乘子法。
接触罚函数
22
接触边界实现
主从接触算法，Python伪代码实现。
主从伪代码
23
接触案例实战
二维弹性接触问题，Hertz接触验证。
Hertz弹性
24
周期性边界条件
均匀化理论，周期性网格与自由度耦合。
均匀化周期
25
周期性边界实现
约束方程法，代码实现。
约束方程实现
26
周期性案例实战
复合材料单胞分析，等效性能计算。
单胞等效性能
27
无限域边界
无限元与吸收边界条件，声学/电磁应用。
无限元吸收边界
28
无限域实现
PML（完美匹配层）简介与简单实现。
PML完美匹配
29
多物理场耦合边界
热-力耦合，流-固耦合边界条件。
热力耦合流固耦合
30
综合大作业
复杂工程结构的多物理场分析，完整代码与报告生成。
综合多物理场