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复杂曲面优化变量筛选与灵敏度评估

📚 共计 30 章节

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曲面优化概述

什么是复杂曲面优化、为什么需要变量筛选、变量筛选的工程意义。

变量分类与识别

设计变量、环境变量、制造变量的区分与识别方法。

灵敏度分析基础

局部灵敏度与全局灵敏度的概念、一阶导数法、有限差分法。

灵敏度导数

全局灵敏度分析

Sobol方法、Morris方法、基于方差的灵敏度分析。

主成分分析(PCA)降维

PCA原理、协方差矩阵、特征值分解、主成分贡献率。

因子分析(FA)

因子模型、公共因子与特殊因子、因子旋转、因子得分。

相关性分析与筛选

皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关、偏相关分析、热力图可视化。

相关热力图

互信息与信息增益

互信息定义、信息熵、条件熵、互信息在变量筛选中的应用。

逐步回归法

向前选择、向后剔除、双向逐步回归、AIC/BIC准则。

LASSO回归与正则化

L1正则化、LASSO的变量选择特性、调参方法。

岭回归与弹性网络

L2正则化、弹性网络(Elastic Net)、正则化路径图。

随机森林特征重要性

基于不纯度减少、基于排列重要性、特征重要性排序。

随机森林重要性

XGBoost与LightGBM特征选择

梯度提升树、特征重要性类型、早停法。

遗传算法(GA)变量选择

二进制编码、适应度函数、选择/交叉/变异、收敛性。

粒子群优化(PSO)变量选择

粒子位置与速度更新、全局最优与个体最优、离散PSO。

模拟退火(SA)变量选择

Metropolis准则、温度退火策略、邻域搜索。

贝叶斯优化变量选择

高斯过程代理模型、采集函数(EI/PI/UCB)、超参数调优。

基于梯度的方法

梯度下降、随机梯度下降、Adam优化器在变量选择中的应用。

稀疏编码与字典学习

稀疏表示、字典学习、KSVD算法、稀疏编码在特征选择中的应用。

自动编码器(AE)降维

自编码器结构、瓶颈层、去噪自编码器、变分自编码器(VAE)。

t-SNE与UMAP可视化降维

t-SNE原理、UMAP原理、高维数据可视化、聚类辅助筛选。

可视化流形

基于聚类的变量筛选

K-means聚类、层次聚类、变量聚类、代表性变量选择。

基于图论的变量筛选

图结构建模、最小生成树、图割、谱聚类。

图论谱聚类

多目标优化变量筛选

Pareto前沿、NSGA-II、MOEA/D、多目标权衡。

多目标Pareto

代理模型辅助筛选

响应面法(RSM)、克里金(Kriging)、径向基函数(RBF)、主动学习。

基于物理信息的筛选

物理约束、无量纲数、量纲分析、物理启发式特征。

时间序列曲面变量筛选

动态模式分解(DMD)、时滞嵌入、滑动窗口分析。

高维曲面变量筛选挑战

维数灾难、过拟合、计算成本、可解释性。

挑战可解释

变量筛选验证与评估

交叉验证、留一法、Bootstrap、置换检验、鲁棒性分析。

工程案例实战

汽车外形气动优化变量筛选、涡轮叶片曲面变量筛选、机翼外形变量筛选。