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多变量约束优化算法与工业应用

📚 共计 30 章节

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全局优化概述

什么是全局优化 · 局部最优与全局最优 · 数学建模 · 多变量约束问题分类

凸优化基础

凸集与凸函数 · 标准形式 · 拉格朗日对偶性 · KKT条件详解

无约束优化方法

梯度下降 · 牛顿法与拟牛顿法 · 共轭梯度 · Armijo步长准则

线性约束优化

单纯形法 · 内点法入门 · 投影梯度法 · 线性规划对偶理论

非线性约束优化

罚函数法(外点/内点) · 增广拉格朗日 · SQP · 可行方向法

全局优化算法概览

确定性 vs 随机性 · 复杂度与收敛性 · No Free Lunch定理

模拟退火算法

物理退火映射 · Metropolis准则 · 温度调度 · 算法变种

编码方式 · 选择算子(轮盘赌/锦标赛) · 交叉变异 · 适应度设计

粒子群优化

粒子运动模型 · 惯性权重 · 拓扑结构 · 量子PSO变种

觅食建模 · 信息素更新 · 路径概率 · ACO求解TSP

差分进化算法

变异策略(DE/rand/1) · 交叉选择 · 参数F/CR · 自适应差分进化

贝叶斯优化

高斯过程回归 · 采集函数(EI/PI/UCB) · 超参数调优 · 多目标BO

贝叶斯调参

多目标优化

Pareto最优解集 · 加权和法 · ε-约束法 · NSGA-II详解

多目标Pareto

约束处理技术

罚函数法 · 修复算子 · 约束支配 · ε-约束处理法

混合优化策略

全局+局部搜索 · Memetic算法 · 协同进化 · 并行加速

优化问题建模实战

桁架结构优化 · 金融投资组合 · 机器学习超参数调优

Python优化库实战

SciPy.optimize · Pyomo建模 · DEAP框架 · Optuna超参优化

梯度类优化器进阶

Adam/SGD/AdaGrad · 学习率调度 · 梯度裁剪 · 二阶优化

深度学习梯度

约束满足问题

CSP定义 · 回溯搜索 · 弧一致性AC-3 · 调度应用

整数规划与组合优化

分支定界 · 割平面法 · 0-1背包 · TSP精确解法

随机优化与鲁棒优化

随机规划场景法 · 机会约束 · 鲁棒对应 · 分布鲁棒优化

动态规划在优化中的应用

最优子结构 · Bellman方程 · 背包DP · 最短路径DP

DP最优子结构

拉格朗日松弛法

原问题与松弛 · 次梯度优化 · 拉格朗日启发式 · 调度应用

Benders分解 · Dantzig-Wolfe分解 · 列生成 · 大规模优化

分解大规模

非光滑优化

次梯度定义 · 次梯度下降 · 近端梯度法 · L1稀疏优化

非光滑稀疏

分布式优化

一致性约束 · ADMM算法 · 分布式梯度下降 · 联邦学习

进化策略与进化规划

CMA-ES详解 · 自然进化策略 · 协方差自适应 · 连续优化优势

优化算法调参与诊断

收敛曲线分析 · 参数灵敏度 · 算法比较 · 统计显著性检验

工业级优化案例

供应链网络 · 电力经济调度 · 航线规划 · 芯片布局布线

前沿优化技术

量子退火 · 神经引导优化 · 扩散模型优化 · AI for Science