📦 库存优化的机器学习实战课 EOQ · ROP

📐 传统库存模型 · 经济订货量 & 再订货点 🎒 中小学生色系 · 双边框设计

① 经济订货量 (EOQ) 模型推导

EOQ 是库存管理中最经典的平衡模型，目标是使 订货成本 + 持有成本 最小化。

📐 推导假设

需求率 D 恒定且已知
订货提前期 L 固定
每次订货成本 S 固定
单位持有成本 H 每年不变
不允许缺货，瞬时到货

📐 总成本公式

TC(Q) = (D/Q)·S  +  (Q/2)·H

订货次数 = D/Q，平均库存 = Q/2

⚡ 最优订货量 Q* 推导

对 TC(Q) 求导并令导数为零：
d(TC)/dQ = - (D·S)/Q² + H/2 = 0  
⇒  H/2 = (D·S)/Q²  
⇒  Q² = (2·D·S) / H  
⇒  Q* = √(2·D·S / H)

② EOQ 假设与局限性

✅ 核心假设

需求连续、稳定、已知
订货提前期固定
订货成本与批量无关
单位采购价格恒定（无数量折扣）
瞬时补货，不允许缺货
只考虑两种成本：订货 & 持有

⚠️ 主要局限性

需求波动 – 实际需求常随机变化
提前期不确定 – 供应商延迟
忽略缺货成本 – 可能损失销售
不考虑资金约束 – 库存占用现金流
多产品关联 – 无法处理联合补货
静态环境 – 不适合季节性商品

💡 机器学习视角： EOQ 是“无学习”的基准线。现代方法利用时序模型预测动态需求，用强化学习处理随机提前期，突破 EOQ 的刚性假设。

③ 再订货点 (ROP) 计算

ROP 是触发补货的库存水平，核心是 提前期需求 + 安全库存。

📌 基本公式

ROP = d × L + SS

d – 平均每日需求量
L – 提前期 (天)
SS – 安全库存

📌 安全库存 (SS) 计算

SS = z × σ_dLT

其中 σ_dLT = √(L·σ_d² + d²·σ_L²) （需求&提前期均波动）

z 对应服务水平 (如 95% → z=1.65)

📊 示例：ROP 计算表

参数	符号	数值	说明
平均日需求	d	50 件	历史平均
需求标准差	σ_d	8 件	日波动
提前期	L	5 天	固定
提前期标准差	σ_L	1 天	波动
服务水平	z	1.65	95%
安全库存	SS	≈ 28 件	z·√(5·8²+50²·1²)=1.65·√(320+2500)=1.65·√2820≈1.65·53.1≈87.6? 修正计算见下

精确计算：σ_dLT = √(5×8² + 50²×1²) = √(320+2500)=√2820 ≈ 53.10  
SS = 1.65 × 53.10 ≈ 87.6 件  
ROP = d×L + SS = 50×5 + 87.6 = 337.6 ≈ 338 件

🧠 从 EOQ/ROP 到机器学习

动态需求预测 – LSTM/Transformer 替代固定 d
随机提前期建模 – 贝叶斯估计 σ_L
强化学习订货策略 – 突破静态 (s, S) 策略
多品联合优化 – 图神经网络 + 约束求解

🎯 课程核心
用数据驱动打破 EOQ 假设天花板