按时间顺序排列的观测值序列 {x₁, x₂, …, xₜ}。核心要素：时间依赖、等间隔。
供应链场景：日销量、周库存、月需求。
统计性质不随时间改变：均值恒定、方差稳定、自协方差仅与滞后有关。
🔹 严平稳 · 🔹 弱平稳 (宽平稳) —— 建模前提。
ADF检验 常用判断。
均值为0、方差为常数、无自相关 εₜ ~ WN(0, σ²)。
若模型残差为白噪声 → 信息提取充分。
🔹 纯随机性 · 不可预测。
| 特征 | 自相关函数 (ACF) | 偏自相关函数 (PACF) |
|---|---|---|
| 定义 | 序列与自身滞后之间的相关性 (含中间影响) | 剔除中间滞后影响后的“净”相关 |
| AR(p) 表现 | 拖尾 (指数衰减或震荡) | p阶后截尾 |
| MA(q) 表现 | q阶后截尾 | 拖尾 |
| ARMA(p,q) | 拖尾 | 拖尾 |
| 供应链应用 | 判断季节性周期 | 识别自回归阶数 |
Ljung-Box Q检验：判断残差是否为白噪声。p值 > 0.05 则不能拒绝白噪声。
# Python 白噪声检验 (statsmodels) from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox import numpy as np # 模拟白噪声 np.random.seed(42) wn = np.random.normal(0, 1, 100) lb_stat, lb_pvalue = acorr_ljungbox(wn, lags=[10], return_df=False) print(f'Ljung-Box p-value: {lb_pvalue[0]:.4f}') # p > 0.05 → 白噪声
长期上升/下降。如：销量随市场增长。
🔹 确定性趋势 · 随机趋势 (差分消除)
固定周期 (周/月/季)。如：冬季取暖器需求。
🔹 季节差分 · 虚拟变量
非固定周期 (经济周期)。如：3-5年库存波动。
🔹 与季节性的区别：周期长度不固定
🧠 平稳性 + 自相关 实战要点：
• 非平稳 → 差分 / 变换 (log, Box-Cox) → 平稳。
• 绘制ACF/PACF图：若ACF缓慢衰减 → 非平稳；若ACF/PACF截尾 → 识别AR/MA阶数。
• 供应链需求常含趋势+季节性 → 使用 SARIMA 或 Prophet 等模型。